Вечность. В поисках окончательной теории времени, стр. 97
Для того чтобы разрешить это противоречие, начать нужно с наилучшим из имеющихся на данный момент описанием фундаментальной природы материи, которое предоставляет нам квантовая теория поля. Поля вибрируют самыми разными способами, а мы воспринимаем вибрацию как частицы. Поэтому когда мы спрашиваем: «Каково пространство состояний в этой конкретной теории поля?», в действительности нам необходимо перечислить все возможные способы вибрации полей в этой теории.
Любую возможную вибрацию квантового поля можно считать суммой вибраций с разными фиксированными длинами волн — так же, как любой конкретный звук можно разложить на комбинацию нескольких нот с определенными частотами. Вы можете подумать, что допустимы волны с любыми возможными длинами, но в действительности существуют ограничения. Планковская длина (крохотное расстояние, равное 10–33 сантиметра), при которой важную роль начинает играть квантовая гравитация, задает нижний предел допустимой длины волны. При расстояниях, меньших, чем это, пространство— время само по себе теряет привычное значение, а энергия волны (которая тем больше, чем меньше длина волны) становится такой большой, что волна попросту коллапсирует в черную дыру.
Аналогично, существует и верхний предел допустимой длины волны, который определяется размером сопутствующего объема. Дело не в том, что вибрации с большими длинами волн не могут существовать — просто они не имеют никакого значения. Если длина волны превышает размер нашего объема, то, по сути, ее можно смело считать эффективно постоянной во всей наблюдаемой Вселенной.
Таким образом, кажется логичным сделать вывод о том, что «пространство состояний наблюдаемой Вселенной» состоит из «вибраций во всех возможных квантовых полях при условии, что соответствующая длина волны больше планковской длины и меньше размера нашего сопутствующего объема». Однако проблема в том, что это пространство состояний по мере расширения Вселенной изменяется. Наш объем со временем увеличивается, а планковская длина остается постоянной. В самые ранние времена Вселенная была очень молода и расширялась чрезвычайно быстро, а наш объем был относительно небольшим (насколько небольшим, зависит от деталей эволюции ранней Вселенной, которые нам неизвестны). В то время во Вселенной умещалось совсем немного вибраций. Сегодня длина Хаббла стала просто огромной — примерно в 1060 раз больше планковской длины, и число допустимых вибраций теперь невероятно велико. Продолжая эту мысль, добавим, что совсем не удивительно, что энтропия ранней Вселенной была мала, ведь тогда была мала и максимально допустимая энтропия Вселенной, ведь максимально допустимая энтропия возрастает по мере расширения Вселенной и увеличения пространства состояний.
Однако если пространство состояний со временем изменяется, то, определенно, эволюция не может обеспечивать сохранение информации и обратимость. Если сегодня возможных состояний больше, чем было вчера, и два разных начальных состояния всегда эволюционируют в два разных конечных состояния, то какие-то из сегодняшних состояний должны были появиться ниоткуда. Это означает, что в целом эволюцию невозможно повернуть вспять. Во всех стандартных обратимых законах физики, с которыми мы давно и близко знакомы, фигурируют пространства состояний, зафиксированные раз и навсегда, а не меняющиеся с течением времени. Конфигурация внутри пространства будет эволюционировать, но само пространство состояний никогда не меняется.
Рис. 13.2. Чем больше расширяется Вселенная, тем больше самых разных типов волн она может вместить. Может произойти больше разных событий, то есть создается впечатление, что пространство состояний увеличивается.
Итак, мы столкнулись с дилеммой. Практическое правило квантовой теории поля в искривленном пространстве—времени подразумевает, что пространство состояний увеличивается с расширением Вселенной, но идеи, на которых все это базируется, — квантовая механика и общая теория относительности — строго придерживаются принципа сохранения информации. Очевидно, кто-то должен уступить.
Ситуация напоминает загадку с потерей информации в черных дырах. Тогда мы (а точнее, Стивен Хокинг) воспользовались квантовой теорией поля в искривленном пространстве—времени, чтобы получить результат — испарение черных дыр в хокинговское излучение, — свидетельствующий о том, что информация теряется или, по крайней мере, искажается. А теперь мы рассуждаем о космологии, где правила квантовой теории поля в расширяющейся Вселенной подразумевают фундаментально необратимую эволюцию.
Я буду предполагать, что эта загадка однажды разрешится в пользу сохранения информации, ведь даже Хокинг теперь придерживается мнения, что в черных дырах так и происходит (хотя с ним согласны, конечно, не все). Ранняя Вселенная и поздняя Вселенная — это просто две разные конфигурации одной и той же физической системы, эволюционирующей согласно обратимым фундаментальным законам в рамках неизменного пространства возможных состояний. Отзываясь об энтропии системы как о «большой» или «маленькой», правильно сравнивать ее с максимально возможной энтропией вообще, а не с наибольшей энтропией, совместимой с определенными свойствами, которыми система обладает в данный конкретный момент. Если мы смотрим на контейнер с газом и обнаруживаем, что весь газ собрался в одном углу, то мы не говорим, что «это высокоэнтропийная конфигурация при условии, что мы ограничиваемся рассмотрением исключительно тех конфигураций, в которых весь газ собрался в этом углу». Мы говорим: «Это очень низкоэнтропийная конфигурация, и, вероятно, этому существует какое-то объяснение».
Вся эта неразбериха возникает, потому что у нас нет полной теории квантовой гравитации и нам приходится делать правдоподобные предположения, отталкиваясь от теорий, которые, как нам кажется, мы понимаем. Когда подобные предположения приводят к безумным результатам, чем-то приходится жертвовать. Мы представили обоснованное доказательство того, что число состояний, описываемых вибрирующими квантовыми полями, с течением времени и по мере расширения Вселенной изменяется. Если общее пространство состояний остается неизменным, значит, дело в том, что многие возможные состояния ранней Вселенной носят существенный квантово-гравитационный характер и их попросту невозможно описать в терминах квантовых полей на однородном фоне. Мы можем лишь предполагать, что теория квантовой гравитации поможет нам понять, что это могут быть за состояния, но даже без этого понимания базовый принцип сохранения информации гарантирует, что подобные состояния не могут не существовать. Поэтому кажется логичным смириться с этим и попытаться объяснить, почему ранняя Вселенная обладала такой несомненно низкоэнтропийной конфигурацией.
Не все с этим согласны. [242] Определенное уважаемое направление научной мысли придерживается примерно такого принципа: «Да, информация должна сохраняться на фундаментальном уровне, и вполне возможно, что существует какое-то фиксированное пространство состояний для всей Вселенной. Но кого это интересует? Мы не знаем, что это за пространство состояний, и мы живем во Вселенной, которая при рождении была маленькой и относительно однородной. Лучшая стратегия для нас — придерживаться правил, предлагаемых квантовой теорией поля, допуская лишь очень ограниченный набор конфигураций в самые ранние времена и намного более масштабный их набор в поздние». Возможно, они правы. Пока у нас нет окончательных ответов, и нам остается лишь прислушиваться к своей интуиции и пытаться формулировать поддающиеся проверке прогнозы, а затем сравнивать их с реальными данными. Когда речь заходит об истоках Вселенной, мы ничего не можем утверждать наверняка, поэтому лучше всего подходить к любым теориям непредвзято.
Комковатость
Поскольку мы еще до конца не понимаем квантовую гравитацию, нам сложно делать исчерпывающие заявления относительно энтропии Вселенной. Однако в нашем распоряжении есть несколько базовых инструментов, с помощью которых мы способны приходить ко вполне надежным заключениям: идея о том, что энтропия увеличивается с момента Большого взрыва, принцип сохранения информации, предсказания классической общей теории относительности и формула Бекенштейна—Хокинга для энтропии черной дыры.