Вечность. В поисках окончательной теории времени, стр. 77
Представьте себе, что у вашей кошки Китти два любимых места в доме: на диване и под столом в гостиной. В реальном мире существует бесконечно много положений, которые может занять такой физический объект, как кошка; точно существует бесконечно много значений ее импульса, даже если ваша кошка обычно перемещается по квартире довольно неспешно. Для того чтобы добраться до сути квантовой механики, мы будем все очень сильно упрощать. Так что вообразите, что мы можем полностью описать состояние Китти, как принято в классической механике, просто указав, находится она на диване или под столом. Мы отбрасываем всю информацию о ее скорости, не принимаем во внимание, на какой именно части дивана она лежит, и вообще не учитываем никакие другие положения, не подпадающие под определение «дивана» и «стола». С классической точки зрения мы упрощаем Китти до системы с двумя состояниями. (Системы с двумя состояниями существуют в реальном мире; например, спин электрона или фотона может быть направлен либо вверх, либо вниз. Квантовое состояние системы с двумя состояниями описывается «кубитом» (квантовым битом).)
И здесь мы встречаемся с первым крупным отличием квантовой механики от классической механики: в квантовой механике нет такого понятия, как «местоположение кошки». Классическая механика допускает, что нам не известно, где находится Китти, поэтому мы вправе делать заявления вроде: «Думаю, с вероятностью 75 % она сидит под столом». Однако это всего лишь заявление о нашей неосведомленности, а не о состоянии мира; тот факт, что кошка пребывает в одном из возможных местоположений, неоспорим, и это никак не зависит от того, известно нам об этом или нет.
В квантовой механике не бывает неоспоримых фактов, свидетельствующих о пребывании Китти (или чего угодно еще) в каком-то конкретном месте. Просто-напросто пространство состояний в квантовой механике так не работает. Вместо этого для указания состояний используется штука, известная под названием волновой функции. И волновая функция не дает результатов вроде: «кошка лежит на диване» или «кошка лежит под столом». Она способна сообщать лишь вещи вроде: «если мы поищем, то с вероятностью 75 % обнаружим кошку под столом, а с вероятностью 25 % обнаружим ее на диване».
Отличие «неполного знания» от «фундаментальной квантовой неопределенности» стоит того, чтобы покопаться в нем подольше. Если волновая функция утверждает, что с 75-процентной вероятностью мы найдем кошку под столом, а с 25-процентной — на диване, то значит ли это, что с вероятностью 75 % кошка находится под столом, а с вероятностью 25 % она находится на диване? Нет, такого понятия, как «кошка находится там-то», не существует. Ее квантовое состояние описывается суперпозицией двух разных положений, с которыми мы могли бы работать в классической механике. Суть даже не в том, что оба утверждения одновременно истинны, а в том, что единственно «истинного» местоположения, в котором пребывает кошка, попросту нет. Волновая функция — это лучшее описание реальности кошки, какое только мы в состоянии построить.
Понятно, что согласиться с подобными утверждениями, впервые столкнувшись с ними, очень сложно. И если уж откровенно, наш мир совершенно не кажется нам таким. Когда мы смотрим вокруг, мы видим кошек и планеты и даже электроны, занимающие определенные положения, а не в суперпозициях различных положений, описываемых волновыми функциями. Но в этом и кроется секрет волшебства квантовой механики: то, что мы видим, вовсе не обязательно совпадает с реальностью. Волновая функция действительно существует, но мы не в состоянии ее увидеть; мы видим вещи так, словно они находятся в определенных заурядных классических конфигурациях.
Однако это совершенно не означает, что мы не можем полагаться на классическую физику в таких делах, как игра в баскетбол или запуск спутников на орбиту. В квантовой механике не существует «классического предела», в котором объекты ведут себя так, как если бы Ньютон всегда был прав, и этот предел включает в себя весь наш каждодневный опыт. Мы никогда не обнаруживаем объекты макроскопических размеров, такие как кошки, в суперпозициях в форме «75 % здесь, 25 % там»; для них всегда верно «99,9999999 процента (или больше) здесь, 0,0000001 процента (или намного меньше) там». Классическая механика — это приблизительное описание работы макроскопического мира, и это очень хорошее приближение. Реальный мир живет по правилам квантовой механики, однако классической механики более чем достаточно для повседневной жизни. Лишь начав рассматривать атомы и элементарные частицы, мы в полной мере сталкиваемся со следствиями квантовой механики и понимаем, что теперь без нее никуда.
Как работают волновые функции
Вы можете задаваться вопросом: а откуда мы знаем, что написанное выше — правда? В конце концов, какая разница между «существует 75-процентная вероятность увидеть кошку под столом» и «существует 75-процентная вероятность того, что кошка находится под столом». Трудно вообразить эксперимент, который мог бы провести различие между этими вероятностями; в конце концов, единственный способ узнать, где кошка, — посмотреть в ее любимых местах. Однако существует критически важное явление, благодаря которому суть различия становится очевидной. Это квантовая интерференция. Чтобы понять, что это значит, придется запастись терпением и углубиться в детали того, как в действительности работают волновые функции.
В классической механике, где для описания состояния частицы указывают ее положение и импульс, об этом состоянии можно думать как о наборе чисел. Для одной частицы в обычном трехмерном пространстве необходимо указать шесть чисел: положение в каждом из трех направлений и импульс в каждом из трех направлений. В квантовой механике состояние описывается волновой функцией, которую также можно представлять себе как набор чисел. Задача этих чисел — сообщать нам для любого наблюдения или измерения, которое нам только вздумается выполнить, какова вероятность того, что мы получим определенный результат. Таким образом, казалось бы, совершенно естественно полагать, что необходимые нам числа — это самые обыкновенные вероятности: вероятность того, что мы увидим Китти на диване, вероятность того, что мы увидим Китти под столом, и т. д.
Выясняется, однако, что это работает совсем не так. Волновые функции на самом деле схожи с волнами: типичная волновая функция колеблется в пространстве и времени подобно волне на поверхности пруда. Это не совсем очевидно в нашем простом примере, предусматривающем только два возможных результата наблюдений: «на диване» и «под столом». Но если рассмотреть наблюдения с непрерывным множеством возможных исходов, например наблюдение за положением реальной кошки в реальной комнате, то многое сразу же прояснится. Волновая функция похожа на волну на поверхности пруда; единственная разница в том, что это волна в пространстве всех возможных результатов наблюдения: например, всех возможных положений в комнате.
Когда мы видим реальную волну, то замечаем, что относительно поверхности пруда в спокойном состоянии высота воды в волне в разных местах разная. Где-то она выше уровня спокойной воды, а где-то она опускается ниже. Для того чтобы описать волну математически, мы могли бы с каждой точкой пруда связать амплитуду — уровень воды относительно поверхности непотревоженной водной глади. В одних местах амплитуда будет положительной, в других — отрицательной. Волновые функции в квантовой механике работают точно так же. С каждым возможным результатом наблюдения волновая функция связывает число, которое мы называем амплитудой и которое может быть положительным или отрицательным. Полная волновая функция состоит из определенной амплитуды для каждого возможного результата наблюдения; это и есть числа, описывающие состояние в квантовой механике аналогично положениям и импульсам, которые описывают состояние в классической механике. Существует амплитуда, соответствующая пребыванию Китти под столом, и еще одна амплитуда, соответствующая нахождению ее на диване.