Вечность. В поисках окончательной теории времени, стр. 41
Для того чтобы лучше прочувствовать идею, давайте рассмотрим более интересный пример. На рис. 7.4 показан еще один мир шахматной доски, обозначенный B. Теперь мы видим два разных шаблона размещения серых квадратиков: диагональные линии, идущие в обоих направлениях (получившийся рисунок немного напоминает световые конусы, не правда ли?). И снова мы можем описать получившуюся схему размещения серых и белых квадратиков в терминах развития от одного момента времени к следующему. Нужно только не забывать о том, что в каждой конкретной строке нам недостаточно отслеживать цвет одного-единственного квадратика. Мы обязаны следить за тем, какие типы диагональных линий из серых квадратиков проходят через эту точку (и проходят ли вообще). Каждую клетку можно пометить одним из четырех состояний: «белая», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх и вправо», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх и влево», «диагональная линия серых квадратиков проходит в обе стороны». Если мы опишем любую произвольную строку всего лишь как последовательность нулей и единиц, этого будет недостаточно, чтобы понять, как будет выглядеть следующая строка. [114] Все выглядит так, будто мы обнаружили в рассматриваемой Вселенной два типа «частиц»: одни движутся всегда только налево, а другие — только направо, причем частицы разных типов никак не взаимодействуют между собой и не влияют друг на друга.
Рис. 7.4. Шахматная доска B (слева) характеризуется чуть более сложной динамикой, чем шахматная доска A: в этом примере диагональные линии, состоящие из серых квадратиков, следуют в обоих направлениях. Шахматная доска B' (справа) иллюстрирует результат обращения времени на доске B относительно центральной строки.
Что произойдет с шахматной доской B, если мы поменяем направление времени на обратное? Суть этого шахматного мира останется прежней, однако фактическое расположение белых и серых квадратиков, разумеется, изменится (в отличие от шахматной доски A, где вне зависимости от направления времени мы получали один и тот же набор белых и серых клеток). На второй панели рис. 7.4, обозначенной B', показан результат зеркального отражения относительно одной из строк шахматной доски B. В частности, диагональные линии, проходившие из левого нижнего угла в правый верхний, теперь протянулись из левого верхнего в правый нижний, и наоборот.
Инвариантен ли мир шахматной доски из примера B относительно обращения времени? Определенно, это так. Пусть изменение направления времени относительно произвольно выбранной строки и меняет индивидуальное распределение белых и серых клеток — это не важно. Важно то, что неизменными остаются «законы физики», то есть правила, которым подчиняются схемы закрашивания квадратиков. В исходном примере B, до изменения направления времени, правила гласили, что существуют два типа диагональных линий, содержащих серые клетки. То же самое верно и для B'. И пусть два типа линий обмениваются личинами; это не отменяет того факта, что как в состоянии «до», так и в состоянии «после» мы наблюдаем одни и те же два типа линий. Таким образом, воображаемые физики из мира шахматной доски B объявили бы, что законы природы инвариантны относительно изменения направления времени.
В Зазеркалье
Ну что, рассмотрим еще один мир шахматной доски? Теперь это будет шахматная доска C, показанная на рис. 7.5. И снова действующие в этом мире правила кажутся довольно простыми: мы видим только диагональные линии, протянувшиеся из левого нижнего угла в правый верхний. Попробуем сформулировать правило «предсказания будущего» в терминах пошагового развития: «если мы знаем состояние любого конкретного квадратика, то мы также знаем, что квадратик на один шаг выше и правее него находится в том же самом состоянии». Определенно, данное правило инвариантно относительно переноса во времени, так как результат его применения абсолютно не зависит от того, с какой строки мы начнем.
Рис. 7.5. В шахматном мире C присутствуют только диагональные линии серых квадратиков, идущие из левого нижнего угла в правый верхний. Если изменить направление времени на противоположное, то мы получим картинку C', на которой нет ничего, кроме диагональных линий из правого нижнего угла в левый верхний. Строго говоря, шахматная доска C не инвариантна относительно изменения направления времени — она инвариантна относительно одновременного отражения в пространстве и во времени.
Если изменить направление времени на шахматной доске C на противоположное, то мы получим конфигурацию, показанную на рис. 7.5 на доске C'. Очевидно, что эта ситуация отличается от ситуации с B и B'. Правила, которым подчиняются клетки на доске C', отличаются от правил на доске C: вместо диагональных линий, идущих из левого нижнего угла в правый верхний, мы теперь видим линии, идущие в другую сторону. Физики, живущие в мирах C и C', сказали бы, что наблюдаемые ими законы природы не обладают симметрией относительно обращения времени. Мы безошибочно различаем направления «вперед во времени» и «назад во времени»: «вперед» — это то направление, в котором диагональные линии движутся вправо. Какое направление назначить «будущим» — решать нам, но как только выбор сделан, «прошлое» и «будущее» идентифицируются однозначно.
Однако это еще не конец истории. Хотя шахматная доска C, строго говоря, не инвариантна относительно изменения направления времени (в том смысле, как мы его определили), что-то «обратимое» в этом мире все же должно быть. Давайте попробуем понять — что.
Помимо обращения времени, мы также могли бы рассмотреть вариант «обращения» пространства. Для этого нам нужно отразить шахматную доску по горизонтали относительно какого-то столбца. В реальном мире мы получаем аналогичный результат, когда смотримся в зеркало, так что обращением пространства в данном случае можно считать обычное зеркальное отражение. В физике это обычно называют преобразованием четности, которое получается при одновременном обращении всех трех пространственных осей, а не одной (как на шахматной доске). Давайте тоже будем использовать этот термин, чтобы у нас была возможность при необходимости сойти за настоящих физиков.
Очевидно, что наша исходная шахматная доска A инвариантна относительно преобразования четности: те правила поведения, которые мы на ней обнаружили, выполняются даже после горизонтального зеркального отражения. В то же время на шахматной доске C мы сталкиваемся с ситуацией, аналогичной той, которую мы получали, когда меняли направление времени на противоположное: четность — это не симметрия. Меняя «лево» на «право», мы превращаем мир с диагоналями «только вверх и вправо» в мир с диагоналями «только вверх и влево».
Тем не менее почему бы нам не взять шахматную доску C и не обратить сразу и время и пространство? В получившемся мире будут действовать те же правила, с которых все началось. При обращении времени первый тип диагоналей превращается во второй, а отражение в пространстве восстанавливает исходную картинку. Все встает на свои места, а этот эксперимент иллюстрирует одну важную особенность изменения направления времени в фундаментальной физике: очень часто бывает так, что определенная физическая теория не инвариантна относительно «наивного инвертирования времени», при котором меняется лишь направление времени и больше ничего. Однако та же самая теория может быть инвариантной относительно некоторого правильно обобщенного преобразования симметрии, которое не ограничивается лишь обращением времени, а включает какие-то дополнительные преобразования. В реальном мире это происходит по весьма изощренному сценарию, который в изложении некоторых авторов учебников по физике становится еще сложнее и запутаннее. Итак, давайте оставим наш дискретный мир шахматных досок и бросим взгляд на настоящую Вселенную.