Вечность. В поисках окончательной теории времени, стр. 126

Так где же мы находимся сейчас? Джордано Бруно отстаивал идею гомогенной Вселенной с бесконечным числом звезд и планет. Авиценна и Галилео, благодаря идее о сохранении импульса, устранили необходимость в Первичном двигателе для объяснения инерции движения. Дарвин объяснил эволюцию видов как ненаправленный процесс наследования со случайными модификациями, движимый естественным отбором. Современная космология утверждает, что наша наблюдаемая Вселенная может быть всего лишь одной из бесконечного числа Вселенных в рамках огромной составной Мультиленной. Чем больше мы понимаем о мире, тем меньше и незначительнее для его существования кажемся мы сами. [310]

Это нормально. Мы обнаруживаем себя не центральными игроками на поле космической жизни, а крошечным сопутствующим явлением, процветающим в течение краткого времени, пока нам удалось оседлать волну растущей энтропии между Большим взрывом и тихой пустотой будущей Вселенной. Мы не найдем своей цели и предназначения в законах природы или в планах какого-либо внешнего агента, создавшего мир таким, какой он есть; придумать их — наша забота. Одна из этих целей — среди многих других — берет начало в нашем стремлении как можно лучше объяснить окружающий мир. Пусть наши жизни коротки и не имеют четкого направления, но по крайней мере мы можем гордиться тем, с какой отвагой мы объединяем усилия в попытках понять вещи, куда более великие, чем мы сами.

Следующие шаги

Удивительно, насколько сложно четко оформлять свои мысли, когда думаешь о времени. Мы все знакомы с ним, но, возможно, проблема как раз в том, что знакомы мы с ним слишком близко. Мы настолько привыкли к стреле времени, что представить себе понятие времени без стрелы нам невероятно сложно. Мы покорно демонстрируем временнóй шовинизм, как от нас и требуется, проводя разграничительную линию между объяснениями нашего текущего состояния в терминах прошлого и в терминах будущего. Даже высококвалифицированные космологи подвержены этой болезни.

Несмотря на массу потраченных чернил и бумаги и весь шум, сопутствовавший обсуждениям природы времени, я убежден, что изучению этого феномена посвящается слишком мало сил и времени — отнюдь не слишком много. Однако, похоже, ситуация начинает исправляться. Тесно переплетенные тематики времени, энтропии, информации и сложности перекидывают мосты между поразительным разнообразием интеллектуальных дисциплин: физикой, математикой, биологией, психологией, вычислительной техникой и искусством. Самое время всерьез заняться вопросом времени и встретить бросаемые им вызовы с высоко поднятой головой.

Что касается физики, это уже начинает происходить. На протяжении большей части XX века космология смахивала на стоячее болотце: идей было много, но данных, которые бы позволили провести между ними различие, отчаянно не хватало. Эра точной космологии, приводимая в движение крупномасштабными исследованиями, которые стали возможны благодаря новым технологиям, кардинально все изменила; были открыты неожиданные чудеса — от ускорения Вселенной до снимка ранних времен, который предоставляет нам космическое микроволновое излучение. [311] Теперь настал черед идеям поравняться с реальностью. У нас есть интересные предположения о том, как могла зародиться Вселенная и что могло происходить до этого, связанные и с инфляцией, и с квантовой космологией, и с теорией струн. Наша задача — довести до ума эти многообещающие идеи, превратив их в честные теории, которые можно будет сравнить с экспериментальными данными и подружить с оставшейся частью физики.

Предсказывать будущее непросто (вините в этом отсутствие низкоэнтропийного граничного условия в будущем!). Но кусочки мозаики постепенно собираются вместе, подталкивая науку к тому, чтобы сделать огромный шаг вперед, к формулировке ответов на вечные вопросы о прошлом и будущем. Настало время нам с вами понять свое место в вечности.

Приложение. Математика

В основной текст книги я храбро включил несколько формул: пару авторства Эйнштейна и несколько выражений для энтропии в разных контекстах. Уравнение — это мощный символический объект, передающий огромный объем информации в невероятно компактной форме. Бывает полезно посмотреть на формулу, для того чтобы с восхищением понять ее смысл как точного выражения какой-то особенности нашего мира.

Однако давайте начистоту — формулы могут пугать. В этом приложении вы найдете очень краткое введение в экспоненцирование и логарифмирование — ключевые математические операции, которые применяются для описания энтропии на количественном уровне. Ничто из приведенного ниже в действительности не требуется для понимания основного содержания книги; встретив слово логарифм, просто смело идите вперед.

Возведение в степень

Эти две операции — возведение в степень и взятие логарифма — одинаково просты или сложны для понимания, ведь между ними много общего. На самом деле они противоположны друг другу: одна операция отменяет другую. Если выбрать какое-то число, возвести его в степень, а затем взять логарифм от результата, то мы получим то самое число, с которого начали. Как бы то ни было, со степенями мы в повседневной жизни сталкиваемся намного чаще, поэтому они нас не так ужасают. Начнем с них.

Операция возведения в степень означает, что мы берем некое число, называемое основанием, и возводим его в степень другого числа. То есть попросту умножаем основание само на себя ровно столько раз, в какую степень его требуется возвести. Основание записывается в виде обычного числа, а степень — в виде индекса сверху. Вот несколько простых примеров:

(Мы используем точку для обозначения операции умножения, а не символ ×, так как его очень легко перепутать с буквой x.) Один из самых удобных случаев возведения в степень — тот, когда в качестве основания берется число 10; в этом случае степень соответствует просто-напросто числу нулей справа от единицы:

В этом и заключается идея возведения в степень. Если говорить конкретно о показательной функции, то здесь мы имеем в виду, что фиксируем какое-то определенное основание и позволяем степени, в которую возводится это основание, быть переменной величиной. Если обозначить основание через a, а степень — через x, то получим:

К сожалению, это определение может создавать впечатление, что показательная функция имеет смысл только в том случае, если степень x — это положительное целое число. Как умножить число на само себя минус два раза? Или 3,7 раза? Здесь вам остается только верить, что магия математики позволяет определять показательную функцию для любого значения x. Результатом является гладкая функция с очень маленьким значением, когда x — отрицательное число, но резко возрастающая, когда x становится положительным, как показано на рис. П1.

^{Рис. П1. Показательная функция 10x. Обратите внимание, что она возрастает так быстро, что совершенно невозможно изобразить ее для больших значений x.}