Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков, стр. 7

В общем так в общем! Асмодей не возражает. Однако считает своим долгом заметить, что буквенные обозначения в семнадцатом веке решительно не в моде. Если кто здесь ими и пользуется, так только мсье Декарт[13]. Остальные излагают математические выражения словами…

— …отчего много теряют, — заканчивает Мате. — Так что не будем им подражать и раз навсегда запомним, что общая вероятность р равна сумме частных, обозначенных через р с индексами.

— Ко всему этому не мешает добавить, что р — первая буква французского слова «пробабилите» — «вероятность», — как бы невзначай ввертывает Асмодей.

— Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! — на все стороны раскланивается Фило. — Теперь-то я нипочем не забуду, что р всегда равно p1 + p2 + p3 +… + pn.

Трах! Асмодей с досадой швырнул на тарелку недоеденную гусиную ножку. Как легко, оказывается, все испортить одним словом! Ну зачем, зачем этот легкомысленный филолог сказал «всегда»? Ведь общая вероятность равна сумме частных только в таких обстоятельствах, как сейчас, когда каждое из вероятных событий исключает возможность другого. Единственный экземпляр рецепта не может одновременно находиться и в библиотеке, и в секретере, и в шкатулке с бриллиантами. Так ведь? Если же события совместимы, то их вероятности вычисляются другим, более сложным способом… Одним словом, мсье сам видит, что сболтнул не то, а потому — с него выкуп!

Фило понимающе вздергивает брови. Так он и знал: сейчас у него потребуют в качестве выкупа душу. Но странное дело: черт о душе и не заикается. Вместо этого он предлагает сыграть с ним в одну забавную игру. Тут уж Фило настораживается по-настоящему: игра с чертом, говорят, до добра не доводит.

— Так ведь смотря какая игра, — возражает Асмодей, ловко подбрасывая на ладони какие-то шарики. — Вот смотрите, мсье: это — орехи. Наши, подземные. Ровно шесть штук. С виду все они одинаковы. Зато внутри у них разное число ядрышек. В двух — по одному, в двух — по два и в двух — по три. Три ореха — все с разным числом ядрышек — кладу в левый карман, три — в правый. Вам предлагается…

— Знаю, знаю, — забегает вперед Фило. — Мне предлагается вытащить один орешек и прикинуть, какова вероятность, что в нем окажутся, допустим, два зернышка.

— Ну-у-у, — разочарованно тянет Асмодей, — это уж для дошкольников! Мое условие куда интереснее. Слушайте меня внимательно, притом оба, потому что вам, мсье Мате, разрешается помогать своему напарнику. Как видите, я бес не БЕСсердечный… Так вот, пусть один из вас вытащит орех из правого кармана, а другой — из левого. А потом прикиньте, какова пробабилите… пардон, какова вероятность, что сумма ядрышек в этих орехах больше четырех.

Круглая физиономия Фило вытягивается. Нечего сказать, крепкий им достался орешек! На таком зубы сломаешь. Впрочем, как удачно выразился Асмодей, ноблесс оближ — положение обязывает… Что ж, начнем размышлять.

— Отставить! — командует Мате. — Прежде всего изобразим это графически. Так будет проще.

Он достает свой знаменитый потрепанный блокнот и начинает составлять таблицу, попутно объясняя принцип ее построения.

Великий треугольник, или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков - n011.png

— Вот вам квадрат из девяти клеток. Над клетками верхней строки нарисуем те орехи, что лежат в правом кармане, вдоль клеток левого столбца — те, что в левом. А в клетках проставим суммы ядрышек, которые получим от всех возможных комбинаций. Берем, скажем, орешек с двумя ядрышками из правого кармана и с тремя из левого. Сколько в них всего ядрышек?

— Думаете, я и вправду дошкольник? — надувается Фило. — Конечно, пять.

— Прекрасно. Пишем пять в клетке, которая находится во втором столбце третьего ряда. Тем же способом заполняем все остальные клетки — и таблица готова.

— Ну и что? — шебаршится Фило. — Я и без вашей таблицы знаю, что здесь возможны только два варианта. Либо сумма ядрышек — пять, либо — шесть. Ведь нам надо, чтобы она была больше четырех.

— Верно, — соглашается Мате, — вариантов и в самом деле всего два. Зато возможных комбинаций — три. Взгляните на таблицу, и вы увидите, что число 5 встречается там дважды.

— Как так?

— Очень просто. Вы не учли, что можно вынуть орех с двумя ядрышками из правого кармана, а с тремя — из левого, и наоборот: с тремя — из правого, а с двумя — из левого.

— Милль пардон, оплошал! — шутливо извиняется Фило. — Ваша таблица и в самом деле очень наглядна. Прежде всего из нее следует, что комбинаций у нас всего девять. Из этих девяти лично нам подходят три. Стало быть, интересующая нас вероятность равна 3/9 или 1/3.

Широкая белозубая улыбка освещает смуглое лицо Асмодея. Тре бьен! Очень хорошо! Теперь мсье сам видит, что не так страшен черт, как его малюют. Более того, решив предложенную ему задачу, он остался в двойном — нет, даже в тройном выигрыше: а) уверовал в свои силы, б) закрепил вновь узнанное и в) проверил на собственном опыте теорему сложения вероятностей.

— Что-то не помню, чтобы я ее проверял, — хмурится Фило.

— Не помните, а ведь использовали! Вот скажите, почему вы решили, что вероятность равна трем девятым?

— Потому что вероятность каждой возможной комбинации в этом случае равна одной девятой.

— Но разве три девятых не сумма трех частных вероятностей?

— Верно! Как я сразу не догадался?

— Между прочим, ту же задачу можно решить и другим способом, — говорит Мате. — Какова вероятность, что в двух орешках окажется шесть зернышек?

— Что тут спрашивать! — фыркает Фило. — Само собой, одна девятая.

— А какова вероятность, что ядрышек будет пять?

— Две девятых.

— Сложите эти частные вероятности — и снова получите все те же три девятых.

Фило, однако, не выглядит слишком счастливым. Все это очень мило, но он с прискорбием убеждается, что пресловутая теорема ни на шаг не приблизила его к таинственному рецепту.

— Это потому, что вы сидите на месте, мсье, — поясняет Асмодей, — а вам, между прочим, надо искать.

Тот глубоко вздыхает. Спасибо за совет, но…

— Что-нибудь вам мешает, мсье? — услужливо допытывается черт.

— Мм… — Фило уклончиво рассматривает высокий сводчатый потолок. — Пожалуй, два обстоятельства. Во-первых, замок велик и тайников в нем, без сомнения, куда больше, чем вы полагаете. Тут искать — с ног собьешься, а я человек рыхлый, тучный…

— Понимаю, мсье. Стало быть, первое препятствие — лень. А второе?

— Совесть, — неожиданно резко отчеканивает толстяк, в упор глядя на Асмодея. — Да, да, сударь. Хозяйничать в чужих секретерах, знаете ли, не в моих правилах.

— Весьма похвально, мсье. Но что вы скажете на это?

Выхватив из кармана пожелтевшую бумажку, черт подносит ее к самому носу совестливого филоматика.

— Рецепт! Рецепт королевского паштета!

Фило вскакивает, но рука его, готовая схватить драгоценную запись, тотчас отдергивается, как от раскаленного утюга.

— Как вы это раздобыли? — спрашивает он упавшим голосом. — Неужели все-таки…

Губы Асмодея насмешливо вздрагивают. Мсье напрасно беспокоится! Добродетели его ничто не угрожает. Хромой бес, как и Остап Бендер, чтит уголовный кодекс. Да и не было никакой надобности в краже. Этот рецепт… кха, кха… Ну да что там, дело прошлое! Одним словом, он, Асмодей, сам его когда-то выдумал. По просьбе прелестной Дианы. Как говорят французы, шершё ла фам, — всему виной женщина…

Первое свидание

— Брр! Ну и прозяб я! — жалуется Фило, глядя вниз, на лиловатые, размытые сумерками горы. — Куда это нас занесло? Уж не на Памир ли?

— By зофонсе муа… Ей-богу, вы меня обижаете, мсье, — протестует бес. — При чем тут Памир? Перед вами Овернь — самая гористая местность во Франции, край потухших вулканов.

вернуться

13

Декарт Рене (1596–1650) — французский философ, физик, математик, физиолог. Латинизированное имя его — Картезий, отчего последователей Декарта называют картезианцами.