Конструкции, или почему не ломаются вещи, стр. 56

В такой балке, как лонжерон крыла планера, где наибольшие изгибающиенагрузки практически имеют всегда одно и то же направление, сжатую полкуможно сделать толще растянутой, имея в виду, что при сжатии дерево значительноболее непрочно, чем при растяжении. Но деревья или мачты должны выдерживатьизгибающие нагрузки, действующие в самых различных направлениях, - всездесь определяется прихотью ветра, - поэтому для них такое решение не подходит.Во всяком случае, ствол дерева должен иметь симметричное сечение, обычнокруглое. При изгибе распределение напряжений по сечению предварительноненагруженной балки линейно, как показано на рис. 140, а.В этом случае, когда напряжение сжатия достигнет величины около 30 МН/м²(3 кгс/мм²), балка, то есть дерево, начнет ломаться.

И вот тут-то выступает предварительно напряженная конструкция ствола.Каким-то образом дерево ухитряется расти так, что внешние слои древесиныобычно растянуты (примерно до 15 МН/м²), то есть до 4,5 кгс/мм² в то времякак внутренние сжаты. Примерное распределение напряжений в сечении стволав обычных условиях показано на рис. 140, б. Теперь напомнимодно из важных следствий линейности закона Гука, состоящее в том, что мыможем смело складывать одно распределение напряжений с другим. Тогда, еслимы прибавим к распределению напряжений, показанному на рис. 140, а,распределение, показанное на рис. 140, б, то получим распределение,изображенное на рис. 140, в.

Рис. 140.а - поведение под ветром дерева, в древесинекоторого нет предварительных напряжений; распределение напряжений по сечениюствола линейно и наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения одинаковы;б - предварительно напряженное деревов безветренную погоду; наружные слои ствола растянуты, внутренние - сжаты;в - предварительно напряженное деревопри сильном ветре; сжимающие напряжения уменьшились наполовину, так чтодерево может выдержать вдвое большие нагрузки, чем в случае а.

Таким образом, дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряженияпримерно вдвое и тем самым удваивает эффективное сопротивление ствола на изгиб.Правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но деревовполне с ним может справиться. То, к чему стремится дерево, создаваяпредварительно напряженную структуру ствола, противоположно целям, которые мыпреследуем в случае предварительно напряженного железобетона. Бетон непроченпри растяжении и сравнительно прочен при сжатии, так что бетонную балку приизгибе опасность подстерегает на растянутой стороне. Чтобы избежать этого, мыармируем бетон стальными стержнями, находящимися под натяжением, так что самбетон оказывается сжатым. Поэтому балку нужно гнуть довольно сильно, прежде чемсжимающие напряжения в бетоне вблизи от одной из поверхностей балки сменятсярастягивающими. Тем самым отодвигается момент начала растрескивания бетона, таккак балку следует продолжать гнуть, прежде чем будет достигнут предел прочностибетона на растяжение [101].

Мы уже говорили, что дерево и волокнистые композиционные материалы присжатии разрушаются, образуя складки изогнутых волокон. Мой коллега д-рРичард Чаплин показал, что эти складки имеют много общего с трещинами,которые возникают при растяжении. В частности, они часто начинаются в местахконцентрации напряжений у отверстий и дефектных включений. Гвозди и шурупы,вообще говоря, не сильно ослабляют древесину, но только в том случае, еслиони плотно в ней сидят. Как только вы вытащите гвоздь или вывернете шуруп,получившееся отверстие станет опасным местом. То же самое справедливо идля сучков в древесине. В сильно нагруженных деревянных конструкциях, таких,как планер или мачта яхты, разумно поэтому оставлять ненужные гвозди ишурупы в покое и не пытаться их вытаскивать. При острой необходимости ихлучше срезать заподлицо с поверхностью дерева.

Далее, как показал Ричард Чаплин, образование складок при сжатии волокнистыхматериалов требует больших энергетических затрат, чем работа разрушенияпри растяжении. Следовательно, для развития складок необходимо подводитьк ним упругую энергию, и их поведение должно быть чем-то похоже на поведениетрещин Гриффитса. Однако здесь имеется и несколько важных различий.

Мы уже говорили, что в материалах, которые мы сейчас рассматриваем,складки изогнутых волокон могут появляться как под углом 45°, так и подуглом 90° к направлению действия нагрузки (они могут быть и под другимиуглами между 45° и 90°). Поведение складки под углом 45° похоже на поведениетрещины сдвига, при подходящих условиях она распространяется через весьобразец подобно трещине Гриффитса. Однако складка под углом 90° короченаклонной, и поэтому она потребляет меньше энергии при равной глубине,отсчитываемой по нормали от образца.

По этой причине складки под углом 90° в целом более вероятны. Однако,хотя такая складка начинает распространяться легче, она и скорее прекращаетсвой рост, продвинувшись на сравнительно небольшую длину. Происходит этопотому, что при увеличении длины складки две ее стороны прижимаются другк другу, в результате чего высвобождение упругой энергии прекращается.Поэтому полное разрушение образца, по крайней мере немедленное, становитсямаловероятным. В этих условиях может возникнуть целая цепочка короткихскладок, протянувшаяся вдоль сжатой поверхности балки. Их можно иногдаувидеть на поверхности деревянного лука или весла (рис. 141).

Рис. 141. Складки на сжатой стороне круглого изогнутого бревна.

Инженеры обычно уповают на эффективность двутаврового или коробчатого сечениябалок, но иногда это не что иное, как заблуждение. По рядупричин [102] в балках круглого сечения (как древесныйствол) высвобождение упругой энергии, необходимое для распространения трещинили складок сжатия, оказывается менее благоприятным для развития процессовразрушения. Этим, быть может, определяется рациональность круглого сечениябольшинства деревянных луков, и, несомненно, с этим связана округлая формапоперечного сечения костей животных.

Пока на материал действуют только сжимающие нагрузки, развитию складокпрепятствует довольно много причин. Отчасти поэтому дерево обычно являетсятаким надежным строительным материалом. Однако, если нагрузка реверсируется,ситуация может стать чрезвычайно опасной. Дело в том, что система согнутыхволокон, которая образует складку, имеет практически нулевую прочностьна растяжение и в условиях растяжения складки ведут себя подобно трещинам.Это особенно опасно потому, что при растяжении теперь уже ничто не препятствуетвысвобождению упругой энергии, так как две стороны "трещины" теперь могутсвободно разойтись.

Один из безотказных способов сломать крыло деревянного планера в полете- это совершить грубую посадку при предыдущем вылете. Если при посадкемашину сильно ударить о землю, то крыло резко изогнется вниз. Это можетпривести к образованию складок сжатия в полке лонжерона, нагруженной растяжениемв полете. Невероятно, чтобы возникшие складки были обнаружены при обычномосмотре, так что в следующем полете лонжерон сломается именно в этом месте,после чего, конечно, отвалится и все крыло.

Леонард Эйлер и выпучивание тонких стержней и пластин

Все, о чем мы говорили до сих пор, применимо лишь к относительно короткими толстым стержням и другим сжатым элементам. Мы видели, что при сжатииони обыкновенно разрушаются вследствие сдвига или образования локальныхскладок. Однако огромное количество сжатых конструкций содержит длинныеи тонкие элементы, которые выходят из строя совершенно по-другому. Длинныйстержень, тонкий лист металла или страница этой книги выпучиваются присжатии, теряя способность нести нагрузку. В этом легко убедиться с помощьюпростейшего эксперимента: возьмите лист бумаги и попытайтесь сжать егов продольном направлении. Такой вид потери несущей способности (с ним связаныважные технические и экономические последствия) называется потерей устойчивости.Впервые он был изучен Леонардом Эйлером (1707-1783), и потому нередко говорятоб устойчивости (или неустойчивости) по Эйлеру.