Научные фокусы и загадки, стр. 6
48. Тракторы
Пять тракторов засевают пять гектаров в пять часов. Сколько тракторов засеют сто гектаров в сто часов?
49. Умножение и деление
Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается при их перемножении?
Подумайте, есть ли другие варианты.
50. Как получить 20?
Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим:
111
777
999
Надо зачеркнуть 6 цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?
51. Играв 11
В эту игру играют двое. Кладут на стол 11 орехов (или семечек и т. п.). Первый игрок берет себе из них один, два или три ореха — сколько пожелает. Затем второй берет тоже один, два или три ореха, по своему желанию. Потом опять берет первый и т. д. Брать больше трех орехов сразу нельзя. Кто берет последний орех, тот проигрывает.
Как нужно играть в эту игру, чтобы выиграть наверняка?
52. Из семи цифр
Напишите подряд семь цифр от 1 до 7:
1,2, 3,4, 5, 6, 7.
Легко соединить их знаками + и — так, чтобы получалось 40:
12 + 34 — 5 + 6–7 = 40.
Попробуйте найти другое сочетание тех же цифр, при котором получилось бы не 40, а 55.
53. Пятью единицами
Напишите число сто пятью единицами.
54. Пятью пятерками
Как написать 100 пятью пятерками?
55. Пятью тройками
Написать 100 пятью тройками.
56. Пятью двойками
Можно ли пятью двойками написать 28?
57. Четырьмя двойками
Эта задача замысловатее предыдущих. Надо четырьмя двойками написать 111. Возможно ли это?
58. Четырьмя тройками
Очень легко написать четырьмя тройками число 12:
12 = 3 + 3 + 3 +3.
Немного хитрее составить подобным же образом из четырех троек числа 15 и 18:
15 = 3 + 3 + 3 ? 3;
18 = 3 ? 3 + 3 ? 3.
Но если бы потребовалось написать тем же манером четырьмя тройками число пять, вы, вероятно, не сразу догадались бы, что:
Попробуйте же теперь сами отыскать способы, как составить из четырех троек:
число 1
число 2
число 8
число 4
число 6
число 7
число 8
число 9
число 10,
короче говоря — все числа от 1 до 10 (как написать число 5, было уже показано).
59. Юный сторож
Рассказ-задача
Торговец привез на рынок мешки с орехами, скинул с телеги, отправил лошадь назад — и вдруг вспомнил, что ему необходимо отлучиться и притом надолго. Оставить товар без призора нельзя, надо кому-нибудь поручить сторожить, — но кому? «Как бы это устроить подешевле?» — размышлял торговец.
В это время взгляд его упал на мальчика Степку, беспризорного, который ежедневно являлся на рынок в поисках какой-нибудь работы: то тачку перевезет, то поможет овощи раскладывать, то место расчистить — вот и сыт на день. Степка был честный и шустрый мальчик; работу давали ему охотно.
— Степка, постереги орехи, — обратился к нему наш торговец.
— Надолго?
— Не знаю, как придется. А тебе что: я заплачу.
— Сколько же заплатите?
— А сколько тебе хочется? — осторожно осведомился торговец, боясь переплатить. Степка подумал и сказал:
— За первый час дайте один орех.
— Идет. За второй?
— Два.
— Согласен. А если придется и третий час сторожить?
— Тогда прибавите четыре ореха. Коли и тогда не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый — шестнадцать, за шестой…
— Ладно, — перебил его торговец, — нечего долго болтать: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до ночи не возвратился.
Торговец ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.
Справил торговец свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится. «Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», — подумал торговец и завалился спать.
Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является. Наступила ночь, все стали с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: разлегся у мешков и чему-то ухмыляется.
Когда на другое утро торговец явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим его орехи на тачку.
— Стой! Ты куда, злодей, собираешься мой товар увозить?
— Был ваш, теперь мой, — спокойно ответил Степка. — Забыли, что ли, уговор?
— Уговор! Да ведь по уговору ты сторожить обязан, а ты воровать хочешь.
— Свое увожу, не краденое. Это мне следует за то, что я сутки сторожил.
— Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, сколько следует, а моего трогать не смей…
— Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.
— С меня следует? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?
— Да примерно в тысячу раз больше, чем тут у вас имеется. Тогда, пожалуй, в расчете будем.
— За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!
А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?
60. Четырьмя четверками
Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.
Ответы
42. Который гол?
Был только один такой год в XX веке: 1961.
43. В зеркале
Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что его первые две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4,5 раза больше, чем 1818:
1818 ? 4,5 = 8181.
Других решений задача не имеет.
44. Какие числа?
Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.
45. Сложить и перемножить
Таких чисел сколько угодно:
3 и 1: 3 ? 1 = 3; 3+1 = 4;
10 и 1: 10 ? 1 = 10; 10+1 = 11,
и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно — единица.
Это оттого, что от прибавления 1 число увеличивается, а от умножения на единицу — остается без перемены.
46. Столько же
Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.
47. Три числа
1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же: