Путевые заметки рассеянного магистра, стр. 4

Сева искоса посмотрел на Таню.

— Всё дело в закономерности, — отозвалась она. — Номера автоматов — 1, 4, 13, 40 и 121. Надо выяснить, по какому закону возрастают эти числа. Попробуем вычислить разность между ними: 4–1=3, 13-4=9, 40–13=27 и 121-40=81. Здесь сразу бросается в глаза, что первая разность 3 всё время повторяется в последующих числах, но уже возведённая в степень. Сначала это 3 в квадрате (9), потом 3 в кубе (27), потом 3 в четвёртой степени (81). И вот уже перед нами довольно стройная картина: единицу можно рассматривать как 3 в нулевой степени; 4 — как единицу плюс три в первой степени. Прибавим к четырём три, взятое во второй степени (то есть 9), получим 13; затем прибавим к 13 три, взятое в третьей степени (то есть 27), получим 40…

— А затем, — перебил Нулик (ему не терпелось показать, что он всё понял), — прибавим к 40 три в четвёртой степени, то есть 81, и получим 121. Значит, для следующего числа надо к 121 прибавить 3, взятое в пятой степени, то есть 243. 121+243=364. Вот какой номер стоял на очередном автомате.

— Молодчина! — Таня погладила президента по взъерошенному затылку. — Может, скажешь, как решить эту задачу по-другому?

— А разве можно?

— Представь себе, можно. Чтобы получить любое число этого ряда, надо предыдущее умножить на три и прибавить единицу. Умножь 121 на три и прибавь единицу — получишь 364.

— Что ж, — подытожил я, — Таня разобралась в этом вопросе ничуть не хуже Единички. А посему двинулись дальше.

— Куда? — деловито осведомился президент. — Обратно, к Тимирязеву, или вперёд, к Пушкину?

— Небольшое, брат, расхождение. Ты о памятниках, а я о памятном значке. О том, который собирались сделать Магистр и Единичка. На нём должен быть круг с описанным четырехугольником. Не помнишь?

— Склероз! — понимающе кивнул Сева.

— А вот и помню, — огрызнулся президент. — Магистр ещё захотел сперва вычертить четырехугольник, а уж потом вписать в него круг.

— Это он напрасно, — сказал Олег. — Не во всякий четырехугольник можно вписать круг, зато четырехугольник можно описать около всякого круга. Единичка, кстати, так и сделала: сперва вычертила круг. Магистр предложил описать около этого круга четырехугольник со сторонами 5, 6, 9 и 10. Но умница Единичка поменяла стороны местами и расположила их так: 5, 6, 10 и 9.

— А почему, собственно, умница?

— Да потому, что во всяком описанном около круга четырехугольнике суммы противоположных сторон должны быть равны между собой. 5+10=15 и 6+9 тоже равно пятнадцати.

Не сомневаюсь, что втайне президент, конечно, огорчился своим невежеством, но виду не подал.

— Это что! А я вот такое заметил… Магистр уверяет, что когда «Улитка» покачивалась на рейде, матросы подали трап, и пассажиры спустились прямо на берег. Ну не смехота ли?! Ведь судно-то стояло на рейде, значит, далеко от берега. Что ж, пассажиры так в воду и шлёпались?

— Скорее всего, они переправлялись на берег в шлюпках, — предположила Таня. — А вот на берегу… на берегу Магистр и Единичка попали в гости к плетельщику циновок. Единичке очень понравилась циновка с изображением лошади, и Магистр сказал, что это лошадь Семёнова-Тян-Шанского. Конечно же, он имел в виду совсем другого путешественника — Пржевальского, который обнаружил в Центральной Азии дикую лошадь неведомой породы. Её-то и назвали лошадью Пржевальского.

— Так и быть, простим Магистру эту оплошность, — примирительно сказал Сева. — В конце концов, он всё-таки математик, а не естественник. Но то, что этот математик не смог вычислить длину средней линии равнобедренной трапеции, описанной около круга, это уж стыдно! Ему ведь была известна длина боковой стороны трапеции: 25 сантиметров. Как же он позабыл, что средняя линия такой трапеции как раз и равна её боковой стороне?

— Это почему?

— Да потому, что суммы противоположных сторон описанной трапеции равны между собой. А средняя линия равна полусумме её оснований, то есть длине одной из боковых сторон.

— Хорошее объяснение, — сказал я.

— Очень хорошее, — согласился Нулик. — В особенности потому, что последнее.

— А ты небось соскучился по фруктовому соку? — поддразнил Олег. — Придётся тебе потерпеть, пока мы не разберёмся в последнем — действительно последнем вопросе.

— А, это о циновках! — вспомнил Нулик.

— Да, о циновках. Магистр выбрал циновку в 10 к. метров. Понятно: ведь он занимал каюту в 10 квадратных метров. Но циновка в каюте почему-то не уместилась. Площадь её оказалась в 3,14 раза больше. Магистр очень удивился. А дело было в том, что плетельщик за единицу площади принял не квадрат со стороной, равной единице, а круг с единичным радиусом. Стало быть, в циновке было не 10 квадратных, а 10 круговых метров.

Президент скорчил недоверчивую мину:

— Да разве такое возможно?

— Отчего же? Всё дело в условности. Условно за единицу площади принят квадрат. Но вместо квадрата мог быть и прямоугольник, и треугольник, а значит, и круг — в зависимости от того, что в каждом отдельном случае удобней. Вот, например, на плоскости удобней измерять расстояние прямыми линиями. А на сфере приходится измерять кривыми — меридианами, параллелями…

— Но какую же циновку надо было выбрать Магистру для каюты в 10 квадратных метров? — не унимался Нулик.

— Площадью примерно в 3,18 кругового метра.

— Зачем мне результат? Расскажи лучше, как ты его вычислил!

— Сам разберёшься, — строго сказал Олег.

Но президент и не думал ни в чём разбираться: он уже шагал к павильону «Воды — соки»…

ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА

В дебрях Африки

Наша «Улитка» неслась на всех парусах. Мы уже обогнули самый южный выступ Африканского материка — мыс Доброй Надежды, вышли в Индийский океан, затем вошли в какой-то пролив и чуть не врезались В скалистый берег Европы. Я этому даже обрадовался — так приятно снова увидеть родную землю! Но капитан огорчил меня, сказав, что задерживаться здесь не намерен: просто он сбился с пути и собирается немедленно повернуть к Африканскому континенту.

Не прошло и двух часов, как «Улитка» вошла в устье реки Замбе?зи и стала продвигаться к северу. Мы жадно любовались живописными тропическими берегами этой судоходной реки.

Через три дня и три ночи мы приплыли в Конго. А так как река здесь кончилась и «Улитка» дальше плыть не могла, нам с Единичкой ничего не оставалось, как продолжать путешествие пешком.

Я был совсем не прочь побродить по недоступным пампасам и повторить маршрут знаменитого путешественника Ли?вингстона. Ведь именно сюда он и направился на поиски своего заблудившегося коллеги Стэ?нли.

Но прогулки в тропическом лесу, знаете ли, чреваты опасностями. Нас чуть не съели тигры. К счастью, я вовремя разжёг костёр, и хищники со злобным рычанием скрылись в дебрях.

Едва мы оправились от страха, как раздались душераздирающие вопли. Я сразу догадался, что то был воинственный клич какого-то дикого племени. И не ошибся.

Только мы успели, уцепившись за лиану, взобраться на дерево, как под. нами появилась огромная толпа дикарей. Одни размахивали копьями, другие потрясали бумерангами.

Несмотря на неудобное положение, я всё же успел сосчитать, сколько воинов окружало нас. Математика прежде всего! Оказалось, что копьеносцев было больше, чем бумерангистов. При этом больше ВО столько раз, НА сколько тех же копьеносцев было больше, чем бумерангистов.

Удивительное совпадение! И ВО сколько раз, и НА сколько — одно и то же число! А число было такое огромное (к сожалению, от страха я забыл его начисто!), что пришлось нам с Единичкой сдаваться в плен. Нас связали и повели к вождю.

Выяснилось, что дикари принадлежат к какому-то неведомому мне племени буль-буль. К удивлению моему, оказалось, что они очень любят математику, особенно алгебру. Кто бы мог подумать! Но алгебра у них какая-то необычная, я бы сказал — дикая, в общем, бульбулевая алгебра. Впрочем, многие правила такие же, как и у нас. Но иногда… иногда хоть за голову хватайся!