Майя. Исчезнувшая цивилизация: легенды и факты, стр. 34
Какие же именно вычисления производились майя и для каких целей? Из сообщений епископа Ланды мы знаем, что чисто двадцатичная система счисления использовалась купцами, особенно теми, кто производил расчеты в бобах какао. Ланда также упоминает о том, что вычисления выполнялись «на земле или на плоской поверхности» путем прямого пересчета; в качестве счетного материала, вероятно, использовались бобы какао, зерна маиса или что-то подобное. Но прежде всего арифметические действия предназначались для календарных расчетов. Для этой цели использовалась несколько модифицированная система счисления: при подсчете дней, если расчеты были связаны с календарной системой «длинного счета», ценность единицы первых двух разрядных позиций оставалась неизменной – 1 и 20, а ценность единицы третьей разрядной позиции определялась как 365 дней – 1 Тан или «нечеткий год» (18 х 20) и так далее по всем высшим разрядам.
Когда производились расчеты, связанные с невероятно запутанным календарем майя, который, помимо всего прочего, включал еще и пересчет дат системы «длинного счета» в даты 52-летнего «календарного круга», жрецы майя прибегали к помощи «таблицы умножения»; в «Дрезденском кодексе» такая таблица включает в себя перемножение цифр 13, 52, 65, 78 и 91 (последняя цифра является округлением до целого числа, равного количеству дней в одной четверти года). В системе счисления майя не существовало дробей – они всегда старались достичь согласованности циклов, состоящих из целых чисел, например: 73 х 260 = 52 х 365 дней.
Существует несколько типов дат, которые встречаются на монументах майя и в «Дрезденском кодексе». Наиболее распространенными являются даты, относящиеся к так называемой «вводной серии», – даты по календарной системе «длинного счета», перед которыми стоит «вводный иероглиф» с изображением одного из 19 богов, отвечающих за определенный месяц. Сразу за этим иероглифом идет указание на день, связанный с системой 260-дневного календарного цикла, за которым следуют еще несколько иероглифов, после которых указывается день месяца по 365-дневному счету. Иероглифы, которые располагаются между указаниями на дни по 260– и 365-дневному календарному счету, показывают, какой из 9 богов подземного мира правил этим днем (отсчет этих богов происходил по 9-дневному циклу), и связаны с расчетом лунных циклов, о которых более подробно будет рассказано ниже. Однако на этом проблемы не кончаются, поскольку на одном и том же монументе обычно присутствует еще и целый ряд других дат. Они обычно связаны с «отдаленными числами», которые указывают на то, сколько дней нужно отсчитать вперед или назад по времени от базисной даты. Обычно интервалы, указанные такими числами, не слишком длинны, но в ряде случаев имеются указания на интервалы, продолжительность которых составляет миллионы лет. Кроме того, в надписях присутствуют и так называемые «даты окончания календарных циклов», которые служат для того, чтобы отмечать завершение к'атунов, полук'атунов («лахун-тунов», то есть десяти тунов), четвертьк'атунов («хо-тунов») и тунов. Как пример можно привести дату, обозначающую окончание к'атуна, которая по календарю майя записывается как 9.18.0.0.0. Эта дата «широко отмечалась» по всей центральной области майя. В надписях, относящихся к классической эпохе, встречается и огромное количество других «годовщин». Они представляют собой даты «календарного круга», также отсчитываемые по количествам к'атунов и тунов от определенных дат, но не совпадают с теми, которые являются «датами окончания календарных циклов».
Откуда же взялась такая навязчивая одержимость датировками и календарем? Что означает присутствие столь огромного количества дат на монументах классической эпохи? До недавнего времени это объяснялось действиями жрецов, рассчитывающих позиции календарных и небесных циклов в рамках религии, основой которой было поклонение самому течению времени. Как мы скоро увидим, не только возможно, но и является вполне вероятным совершенно другое объяснение.
Солнце и луна
Благодаря записям Диего де Ланды нам известно, что начало «нечеткого года» отмечалось юкатеками 16 июля. Длина цикла продолжительностью в 365 дней – 18 месяцев по 20 дней и плюс пять дополнительных дней периода Уайэб – почти точно соответствует длине солнечного года. Майя не особенно интересовало, что существует разница в длине реального и календарного года. В действительности Земля совершает полный оборот вокруг Солнца за 365 и 1/4 дня, поэтому при отсчете времени по «нечетким годам» должно было постепенно накапливаться рассогласование календаря с настоящим циклом смены сезонов, которую он постепенно обгонял. Мы знаем, что ни в одной из культур майя не прибавляли дней к високосному году. Не проводилось и какой-либо иной корректировки годового цикла, наподобие тех, которые используются в современном календаре. Ученые сумели доказать, что все предположения о том, что майя корректировали календарь при помощи каких-либо более сложных схем, являются не более чем выдумкой. Тем не менее записи майя, связанные с расчетом лунных циклов, показывают, что майя имели достаточно точные представления об истинной продолжительности солнечного года в тропических широтах.
Любопытно, что майя были чрезвычайно озабочены тем фактом, что период движения Луны не являлся целым числом. В надписях, относящихся к «вводной серии», вслед за датой обычно следуют так называемые «лунные последовательности», которые содержат до 8 иероглифов, связанных с циклами этого небесного тела. Одна из таких записей указывает на то, что лунный месяц считался равным 29 или 30 дням, а другая запись говорит о возрасте Луны, появление которой в небесах связывалось с определенной датой «длинного счета». Майя, как и все остальные цивилизованные народы, пытались найти способ приведения своего лунного календаря в соответствие с календарем солнечным, но вряд ли они использовали для этой цели что-то вроде метонического цикла – 19-летнего лунно-солнечного цикла, на котором, в частности, основано «золотое число» «Книги общей молитвы» – литургии англиканской церкви. Вместо этого с середины IV столетия н. э. в каждом из центров майя производились различные, отличающиеся друг от друга коррекции, призванные привести эти циклы в соответствие друг с другом. В 682 г. н. э. жрецы Копана начали вести вычисления по формуле: 149 лунных месяцев = 4400 дней. Некоторое время спустя эту систему начали использовать во всех культурных центрах майя. Майя считали, что продолжительность лунного цикла составляет 2 953 020 дней, что очень близко к современным представлениям, согласно которым лунный цикл составляет 2 953 059 дней!
Большой интерес как для специалистов по майя, так и для астрономов представляют таблицы затмений, которые можно найти на нескольких страницах «Дрезденского кодекса». Они указывают на то, что у майя существовал цикл в 405 лунных месяцев, или 11 960 дней, что приблизительно соответствует 46 х 260 дням. Эта формула была необычайно важна для майя, поскольку, пользуясь таким уравнением, можно было скоординировать движение этого небесного тела со временем проведения их самых пугающих ритуалов. Уже к середине VIII в. н. э., а возможно, что и раньше, древние майя знали о том, что лунные и солнечные затмения могут происходить только в интервале, начинающемся за 18 дней продолжающемся еще 18 дней от так называемой узловой точки, то есть точки, в которой Луна, в своем видимом движении по небу, пересекает линию видимого движения Солнца. Таблицы затмений представляют собой указания на подобные узловые моменты – периоды, когда существовала вероятность затмений. Судя по всему, майя знали, что постепенно происходит сдвиг периода узловых точек или, по крайней мере, со временем в нем происходят изменения. Эрик Томпсон выдвинул предположение, что астрономические таблицы подвергались корректировке примерно раз в 50 лет.
Планеты и звезды
Говоря о разделе астрономии майя, связанном с наблюдением и расчетом движения планет, мы можем с полной уверенностью утверждать лишь, что майя вели расчеты движения планеты Венера. В отличие от греков эпохи Гомера они знали, что вечерняя и утренняя звезды представляют собой одно и то же небесное тело. Синодический цикл Венеры считался у майя равным 584 дням. По современным расчетам, он равняется 583,92 дня, то есть астрономы майя рассчитали эту цифру достаточно точно. Этот цикл майя делили на четыре периода: период, когда Венера появлялась на небе как утренняя звезда, исчезновение планеты в верхнем соединении, появление Венеры как вечерней звезды и исчезновение ее в нижнем соединении. Пять циклов синодического движения Венеры соответствовали 8 годам солнечного цикла «нечеткого года» 5 х 584 = 8 х 365 = 2920 дней. Таблицу движения Венеры, рассчитанную по 8-летним циклам, можно найти в «Дрезденском кодексе».