Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц], стр. 42

Коммерческій учетъ называется въ настоящее время иначе учетомъ Пинкарда или Карпцова, по имени составителя и издателя таблицъ этого учета. По этому способу учета заимодавецъ остается въ убытк?, если учетный процентъ равенъ тому проценту, по которому брали деньги взаймы. Нашъ математическій учетъ называется иначе учетомъ Гоффмана (около 1731 г.). Третій способъ учета предложенъ Лейбницемъ. Въ немъ есть сходство съ математическимъ учетомъ, но проценты на уплачиваемую сумму начисляются сложные. Объяснимъ это алгебраически. Пусть плата будетъ X, валюта А, число процентовъ p, срокъ n л?тъ; тогда

, отсюда

сл?довательно, скидка или учетъ по векселю составляетъ

Постепенное погашеніе государственныхъ долговъ, устройство лоттерей, покупка капитала путемъ періодическихъ взносовъ, различные виды страхованія и другія банковскія и коммерческія операціи требуютъ вычисленій, основанныхъ на правил? сложныхъ процентовъ и на теоріи в?роятностей. Эти вычисленія составляютъ предметъ такъ назыв. политической (коммерческой) ари?метики. Терминъ «политическая ари?метика» былъ въ большомъ ходу во 2-й половин? XVIII стол?тія. Въ нов?йшее время этотъ отд?лъ обработанъ съ большой полнотой в?нскими профессорами Шпитцеромъ и Габерлемъ. Въ XIX стол?тіи самое понятіе о процент? расширилось, благодаря введенію его въ статистику. Теперь уже отброшено старое опред?леніе процента, какъ прибыли или убытка на сто рублей капитала, и вм?сто того говорятъ, что процентъ просто сотая доля количества. Это опред?леніе принимается, обыкновенно, во вс?хъ нов?йшихъ учебникахъ.

Скажемъ теперь н?сколько словъ о правил?, которое у н?мцевъ носитъ названіе «Terminrechnung», а у насъ озаглавливается „вычисленіе сроковъ платежей“. Оно прим?няется тогда, когда н?сколько капиталовъ, отданныхъ на разные сроки и по разному числу процентовъ, надо зам?нить общимъ капиталомъ, съ т?мъ, чтобы онъ уплачивался въ общій срокъ. Расчетъ долженъ быть основанъ на томъ, чтобы ни заимодавецъ, ни должникъ не терп?ли убытка. Прим?ръ можно взять такой: я обязанъ уплатить 1000 рубл. черезъ 2 года по 5%, 2500 р. черезъ 3 г. по 4% и 3000 р. черезъ 1 годъ по 6%. Когда въ одинъ общій срокъ я могу отдать эти деньги сразу? Уже въ XVI стол?тіи итальянскими учеными было иредложено два совершенно в?рныхъ пути для р?шенія подобныхъ вопросовъ. Лука де-Бурго разсуждаетъ сл?дующимъ образомъ. Положимъ, что должникъ платитъ вс? деньги въ первый срокъ; тогда онъ платитъ напрасно процентныя деньги съ остальныхъ капиталовъ, которымъ срокъ еще не настуішлъ, а именно платитъ за время между 1-мъ срокомъ и осталышми; высчитаемъ эту лишнюю сумму процентныхъ денегъ, высчитаемъ также, въ какое время эту сумму принесутъ вс? капиталы, тогда мы и получимъ средній срокъ. Тарталья и Видманнъ пользуются н?сколько инымъ пріемомъ, который, сравнительно съ пріемомъ Бурго, н?сколько сокращенн?е, именно т?мъ, что вм?сто прибыли вводятся произведенія капиталовъ на число дней или л?тъ. Это и есть тотъ самый нормальный пріемъ, какой употребляется въ настоящее время.

Наконецъ, правило процентовъ, отчасти съ вексельными операціями, прим?няется къ такъ наз. переводу платежей. Обороты по переводу платежей вошли въ обыкновеніе давно, одновременно съ изобр?теніемъ денегь. Такъ какъ купцамъ различныхъ націй, ведшимъ между собою торговлю, необходимо было одн? монеты переводить въ другія, то для этого им?лись м?няльныя конторы; ихъ всегда можно было встр?тить на рынкахъ большихъ городовъ. Что касается письменныхъ переводовъ, то они первоначально были введены евреями. Изгнанные въ VII ст. изъ Франціи, евреи перешли въ Ломбардію и внесли туда обыкновеніе пользоваться переводами, а итальянцы очень охотно приняли этотъ порядокъ. Зат?мъ Гибеллины, когда ихъ лишили Ломбардіи, перенесли съ собою новый порядокъ въ Амстердамъ, а оттуда онъ распространился уже по всей Европ?. Около 1315 г. Іоаннъ, герцогъ Лотарингскій, далъ Ганзейцамъ привиллегію на производство въ Брабант? денежныхъ переводовъ. Въ 1445 г. мы видимъ переводы въ Нюренберг?. Денежные письменные переводы доставляди большое удобство и выгоду, такъ какъ они избавляли отъ лишнихъ трудовъ и издержекъ, и, кром? того, при нихъ было меньше риска, что деньги потеряются, къ тому же надо зам?тить, что нер?дко бывали случаи, когда въ иныхъ государствахъ запрещалось вывозить туземную монету за-границу, подъ страхомъ конфискаціи. Вс? операціи по переводу находились въ средніе в?ка въ начальной стадіи своего развитія; он? ограничивались вычисленіемъ суммъ по курсу, коммиссіонныхъ же процентовъ не упоминается, такъ что обыкновеніе отчислять процентъ за переводъ принаддежитъ нов?йшему времени.

Ц?пное правило.

Начало ц?пного правила можно просл?дить у индусовъ, именно, оно содержится въ ари?метик? индуса Брамегуиты, относящейся къ VII ст. по Р. X. Въ Германіи оно встр?чается раньше вс?хъ у Адама Ризе (въ XVI ст.); распространенію его особенно способствовалъ голландецъ Ванъ-Реесъ (1740 г.), по его имени и правило часто на-зывается правиломъ Рееса, другія его названія — Kettenregel на н?мецкомъ язык? и Regle conjonte на французскомъ.

Прямой ц?лью, для которой и придумано ц?пное правило, является переводъ м?ръ одной системы въ м?ры другой, при посредств? м?ръ еще какой-нибудь третьей системы. Возьмемъ такую задачу:

Конечно, эту задачу можно р?шить простыми д?леніями и умноженіями, можно ее р?шить черезъ пропорціи, но изобр?татели ц?пного правила не довольствовались этимъ и хот?ли дать такой пріемъ, по которому челов?къ могъ бы работать, какъ машина, почти не разсуждая и не давая себ? отчета. По ц?пному правилу задача пишется такъ:

X флор.—8 центн.

1 центн.—100 фун.

1 фун.—32 лота.

6 лот.—42 крейц.

60 крейц—1 флоринъ.

Зат?мъ пишется прямо формула отв?та, а для этого достаточно перемножить числа праваго ряда и сд?лать это числителемъ и произведеніе л?выхъ чиселъ сд?лать знаменателемъ, будетъ тогда

Въ XIII в. и позже въ Италіи условія подобныхъ задачъ располагались иначе, именно не двумя вертикальными столбцами, а двумя горизонтальными строками; получается такое расположеніе:

42 кр. 6 лот. 100 ф. 1 центн.

1 фл. 60 кр. 32 лот. 1 ф. 8 центр.

Зат?мъ проводилась ломанная линія между множителями числителя той дроби, которая должиа выражать отв?тъ, и такая же линія между множителями знаменателя: сл?дов. долженъ получиться чертежъ:

Онъ представляетъ подобіе ц?пи, и благодаря ему самое правило названо ц?пнымъ.

Совершенно справедливо зам?чаютъ противники Ванъ-Рееса, что ц?пное правило не только не полезно для начальнаго обученія, но даже вредно. Оно, подобно многимъ другимъ правиламъ, стремится внести механичность и уничтожить свободное сужденіе при выбор? способа; оно пригодно, пожалуй, для людей, которымъ часто надо переводить м?ры изъ одной системы въ другую, но оно неум?стно для общеобразовательной школы, такъ какъ вноситъ спеціальный техническій элементъ.