Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц], стр. 41

Правило пропорціональнаго д?ленія.

Пропорціональное д?леніе съ давнихъ временъ прилагалось тогда, когда требовалось разд?лить зав?щанный капиталъ между насл?дниками. Поэтому въ сборникахъ, обыкновенно, пом?щалось н?сколько задачъ этого рода. Вотъ задача изъ сборника Магницкаго: «Н?кій челов?къ имяше жену и три сына и дщерь едину; той челов?къ при смерти своей написа въ зав?т? своемъ посл?ди себе разд?лити пожитки, жен? осмую часть всего им?нія, сыномъ же всякому ихъ вдвое при дщери своей, изъ т?хъ ⁷/₈ всего им?нія, по смерти же его обр?теся им?нія на 48000 рублевъ, и в?дательно есть, колико кому досталось изъ того его всего им?нія; придетъ: жен? 6000 рублевъ, д?тямъ мужеску полу 12000 рублевъ, а дщери 6000 рублевъ:

Въ прежнее время авторы учебниковъ давали очень замысловатые вопросы касательно зав?щаній. Напр., они разсчитывали доли такъ, что сумма ихъ не составляла единицы, и тутъ приходилось много мудрить, прежде ч?мъ придти къ сносному р?шенію. Д?йствительно, если осталось три насл?дника, и первому отказано ? им?нія, второму ? и посл?днему ?, то какъ же тутъ поступить, в?дь эти доли образуютъ вм?ст? больше, ч?мъ ц?лое насл?дство, именно ¹³/₁₂ насл?дства; въ такихъ случаяхъ брали, обыкновенно, отношеніе частей и по нимъ д?лили; въ нашемъ прим?р? ? : ? : ? = 6 : 4 : 3, сл?довательно, старшему сыну надо дать ⁶/₁₃, второму ⁴/₁₃ и третьему ³/₁₃ всего насл?дства.

Любопытную задачу въ этомъ род? далъ знаменитый римскій юристъ Сальвіанъ Юліанъ, жившій при императорахъ Адріан? и Антонин? Пі? (во II в. по Р. X.)

Сальвіанъ предложилъ сыну дать 4 части, жен? 2 и дочери 1. Задача считалась очень интересной и даже вошла въ пандекты, византійскій сборникъ законовъ. Между прочимъ, Алькуинъ, придворный математикъ Карла Великаго (въ VIII в. по Р. X.), думалъ надъ этой же задачей, но она изложена у него съ другими числами. По Алькуину, сыну зав?щано ? и вдов? ?, дочери ⁷/₁₂ и вдов? ⁵/₁₂. Къ задач? приложено переписчикомъ р?шеніе, съ которымъ согласиться нелегко: чтобы удовлетворить сына и мать, надо 12 долей, а еще дочь и мать 24 доли; по 1-му условію сынъ получаетъ 9 долей, мать 3, по второму — мать 5 и дочь 7, всего приходится матери

сыну —

= ?, дочери

Вс? задачи на зав?щанія р?шались тройнымъ правиломъ и относились къ той групп?, которая въ старинныхъ русскихъ ари?метикахъ озаглавливалась: «статья д?ловая въ тройномъ правил?», т.-е. статья, гд? производитея д?лежъ, то былъ д?лежъ заработка, награды и т. п. За ней шла «торговая м?новая въ тройномъ правил?», т.-е. статья объ обм?н?, которая также приводилась къ тройному правилу. Потомъ «статья торговая складная и д?лительная», гд? прибыль д?лилась соотв?тственно вложенному капиталу. Зат?мъ «статья торговая складная съ прикащики и съ людьми ихъ», въ ней нужно было выд?лить кром? прибыли еще жалованіе прикащикамъ. И, наконецъ, шла «торговая складная со времены»: зд?сь принимался во вниманіе не только капиталъ, вложенный каждымъ компаньономъ въ предпріятіе, но и время оборота.

Задачи на пропорціональное д?леніе р?шались, обыкновенно, тройнымъ правиломъ, при этомъ не оставалось м?ста ни сокращеніямъ, ни упрощеніямъ и не давалось простора личной сообразительности ученика. Обыкновенно, сперва пом?щалось условіе вопроса, потомъ тутъ же р?шеніе, ученикъ все это заучивалъ и впосл?дствіи старался это прилагать, когда встр?чалъ вопросъ, похожій на заученный.

Правило процентовъ.

Взиманіе процентовъ практиковалось еще въ древнія времена, но въ различныхъ государствахъ къ нему относились различно и вообще это д?ло было совершенно не урегулировано.

У римлянъ допускались только простые проценты, онн высчитывались по одному въ м?сяцъ и выплачивались по истеченіи каждаго м?сяца. Брать сложные проценты было у нихъ запрещено закономъ. Также и въ средніе в?ка во многихъ государствахъ сложные проценты запрещались закономъ, и т?, кто ихъ бралъ, считались ростовщиками и пользовались презр?ніемъ. Это были, обыкновенно, евреи. Законодатель исходилъ изъ того положенія, что если челов?къ затрудняется простыми процентами и не можетъ вносить ихъ аккуратно въ срокъ, то безжалостно было-бы начислять на него сложные проценты. Въ ари?метическихъ сборникахъ такія задачи попадались р?дко, и въ условіяхъ ихъ говорилось, обыкновенно, про евреевъ. Въ русскомъ обществ? до 18 ст. начисленіе процентовъ, очевидно, тоже не пользовалось расположеніемъ, по крайней м?р?, у Магницкаго (1703 г.) очень мало задачъ на вычисленіе роста, и самое слово «процентъ» у него не употребляется.

Въ ХV—XVI стол., когда въ Западной Европ? зам?чается особенный подъемъ торговли, всякія коммерческія вычисленія стали пользоваться вниманіемъ и среди нихъ вычисленіе сложныхъ процентовъ, но математикамъ того времени стоило большого труда р?шать эти вопросы: не было десятичныхъ дробей и логари?мовъ, да кром? того, м?ры стоимости были во всякомъ государств? свои, и переводить ихъ изъ одной системы въ другую считалось нелегкой операціей. Итальянскій математикъ Тарталья даетъ 4 способа вычисленія сложныхъ процентовъ: 1) опред?ляетъ наращенный капиталъ въ конц? перваго года, зат?мъ въ конц? второго и т. д., отв?тъ находится при помощи тройного правила. 2) Пользуясь изв?стной алгебраической формулой aqⁿ, но ея буквально не приводитъ. 3) Приростъ капитала выражаютъ его долей

(алгебраически

) и находятъ эту долю сперва отъ начальнаго капитала, потомъ отъ перваго наращеннаго, зат?мъ отъ второго наращеннаго и т. д.; эту долю прибавляютъ, когда нужно, къ первому капиталу, ко второму и т. д. 4) Берется произвольная сумма, обыкновенно сто рублей, и для нея находится отв?тъ, т. е. капиталъ вм?ст? съ процентными деньгами, потомъ конечный отв?тъ помножаютъ на то число, которое показываетъ, сколько сотенъ въ данномъ первоначальномъ капитал?. На этомъ способ? основано и нын?шнее пользованіе таблицами сложныхъ процентовъ.

Чтобы изб?жать трудныхъ дробей, н?мецкій математикъ Рудольфъ (ХVІ в.) еще до введенія десятичныхъ дробей пользовался десятичными дробями. Его прим?ръ такой: во что обратится сумма 375 флориновъ черезъ 10 л?тъ по 5%? Р?шеніе:

Въ связи съ процентами стоитъ учетъ векселей. Правило учета было изв?стно еще римлянамъ. Такъ, напр., римскій математикъ Секстъ Юлій Африканъ, писавшій свои сочиненія по ари?метик? и геометріи при император? Александр? Север? (222—235 г.), разсматривалъ такъ наз. interesurium, т. е. ученіе о интересахъ или процентахъ, по нашему — коммерческій учетъ векселей. Отъ римлянъ онъ перешелъ къ народамъ Западной Европы, а тамъ мы его видимъ въ XIII в?к? у итальянцевъ, которые первые надумали устраивать коммерческіе банки (первые итальянскіе банки относятся къ 1200 г. по Р. X.). Самый старинный вексель, дошедшій до насъ. пом?ченъ 1325 годомъ и писанъ въ Милан?, получить по нему въ Лукк?. Въ XIII и XIV ст. въ Германіи встр?чались векселя совершенно примитивной формы, но зато исключавшіе возможность всякой подд?лки: бралась бирка, длинная палочка, и на ней графили такія зарубки, которыя могли-бы точно выражать вексельную сумму; зат?мъ эта бирка кололась по длин? на 2 палочки, и одна изъ нихъ вручалась должнику, другая—заимодавцу; подд?лать такой вексель было невозможно, потому что иначе палочки другъ къ другу не подойдутъ. На учетъ векселей смотр?ли въ древніе в?ка очень косо, и дурная слава утвердилась за нимъ потому, что маклера не брезговали большими процентами; довольно обыкновеннымъ разм?ромъ было 33%, а если какой маклеръ учитывалъ изъ 20%, то онъ считалсл милостивымъ.