Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц], стр. 29
М?рой длины у евреевъ и у многихъ народовъ не только древняго, но и новаго міра сдужилъ локоть. Ноевъ ковчегъ былъ длиною 300 локтей, шириною 50 и высотою 30 локтей. Локоть на наши м?ры составляетъ 21 дюймъ или 12 вершковъ. Впрочемъ, у другихь народовъ онъ немного изм?нялся и колебался въ пред?лахъ отъ 18 до 22? дюймовъ. Разм?ръ локтя опред?лялся длиной локтевой костл отъ плеча до пальцевъ. Употребленіе его въ качеств? м?ры длины подтверждаетъ намъ, что люди всегда искали м?ръ среди самой природы, которая одна только и можетъ указать намъ н?что незыблемое, постоянное и можетъ избавить насъ отъ произвола и неопред?ленности.
У римлянъ вм?сто локтя употреблялся футъ — «pes», который представлялъ собой длину ступни взрослаго мужчины. И у германцевъ была въ употребленіи эта же самая м?ра, и слово «футъ» германскаго происхожденія и значитъ собственно «нога»,т.-е. ступня. Подобнаго же происхожденія славянская м?ра «пядь». Это, собственно говоря, пространство между раздвинутыми мизинцемъ и большимъ пальцемъ, на наши м?ры будетъ около 4 вершковъ. Еще можно упомянуть о шаг? римлянъ: римляне нер?дко изм?ряли разстояніе шагами (passus).
Римская м?ра фунтъ сохранила всю свою силу и прим?неніе до нашихъ дней. Это то, что иы теперь зовемъ аптекарскимъ фунтомъ, который равенъ ? обыкновеннаго русскаго фунта, или 84 золотникамъ. По образцу римскаго фунта употреблялись фунты въ Германіи, Австріи, Швеціи и т. д. Шведскій фунтъ на 15 граммовъ тяжел?е русскаго, германскій на 90 граммовъ и австрійскій на 150, т.-е. почти на ? нашего фунта (граммъ = ? золотн.).
Аптекарскій фунтъ издавна д?лился на 12 унцій и основаніемъ такого д?ленія служилъ, в?роятно, прим?ръ года, который тоже д?лится на 12 равныхъ частей—м?сяцевъ. Д?леніе на унціи было чрезвычайно распространено въ древнемъ Рим? и отчасти въ средніе в?ка.
Его прим?няли даже во многихъ такихъ случаяхъ, которые не им?ли ничего общаго ни съ в?сомъ, ни съ фунтомъ. Напр., дробь 1/12 у римлянъ большею частью называлась унціей, хотя бы то было 1/12 листа бумаги или 1/12 капитала, или 1/12 времени—все это были унціи. Еще два слова о м?рахъ квадратныхъ. Вычисленіе площади прямоугольника не всегда было такимъ легкимъ д?ломъ, какимъ оно представляется намъ теперь. По-крайней м?р?, изв?стна арабская задача Х-го в?ка со сл?дующимъ оригинальнымъ содержаніемъ: судья разбираетъ споръ, можно ли участокъ въ 100 локтей длины и 100 локтей ширины зам?нить 2 участками въ 50 локтей длины и 50 локтей ширины. Судья склоняется къ тому, что такая зам?на возможна. Очевидно, ему не подъ силу было догадаться, что первый участокъ содержитъ 4 вторыхъ, а не два.
Метрическая система м?ръ.
На посл?днюю четверть XVIII стол?тія приходится самая важная реформа въ области м?ръ — введеніе одной основной метрической единицы.
М?ры времени у вс?хъ народовъ земли приблизительно одинаковы, потому что он? зависятъ отъ т?хъ разм?ровъ, которые предустановлены самой природой. Но остальныя вс? м?ры чрезвычайно разнообразны и произвольны. Германія, раздробленная до посл?дняго времени (1870 г.) на многое множество отд?льныхъ мелкихъ государствъ и въ то же время достигшая высокой степени гражданскаго развитія, служила нагляднымъ образцомъ обилія м?ръ. Въ каждомъ княжеств? и въ каждомъ порядочномъ город? былъ свой локоть или свой футъ; м?ры вм?стимости при одномъ названіи иногда им?ли разный объемъ; центнеръ (употребительная м?ра в?са, 6 пуд. съ лишкомъ), давалъ, смотря по м?сту, разницу фунтовъ въ 20. Въ Швейцаріи каждый кантонъ чеканилъ свою монету и устанавливалъ м?ры и в?съ.
Во Франціи во 2-ю половину XVIII-го в?ка прим?нялось свыше 50-ти различныхъ м?ръ в?са, вм?стимости и длины. Все это разнообразіе чрезвычайно губительно д?йствовало и на внутреннюю, и на вн?шнюю торговлю государствъ.
Купцамъ приходилось им?ть д?ло съ тысячами различныхъ ц?нъ и м?ръ. Приводя къ изв?стнымъ м?рамъ, они часто должны были вычислять только приблизительно, а не вполн? точно, потому что и самыя отношенія м?ръ подвергались колебаніямъ. Кром? того, нормальныхъ образцовъ и м?ръ, по которымъ можно было бы пров?рить и съ которыми сравнивать, обыкновенно, нигд? не хранилось и разр?шить сомн?ніе и споръ не было по чему. Кстати, и въ учебникахъ допускались относительно м?ръ неточности и даже ошибки. По вс?мъ этимъ основаніямъ вполн? понятно стремленіе ученыхъ математиковъ, коммерсантовъ и вообще вс?хъ людей, такъ или иначе прикасавшихся къ купл? и продаж?, объединить м?ры и дать имъ твердые устои, заимствовавши образцы изъ самой природы.
Въ средніе в?ка н?которые государи и городскія управленія пытались установить опред?ленныя закономъ величины м?ръ. Въ городской ратуш? въ Регенсбург? хранились металлическіе образцы м?ръ: футъ, шестифутовая сажень и локоть: всякій желающій могь осматривать эти образцы и сравнивать съ ними свои м?ры. Многократно издавались въ различныхъ государствахъ предписанія, чтобы м?ры вм?стимости и длины приготовлялись «съ запасомъ», т.-е. съ н?которымъ прибавкомъ къ своей величин?, очевидно, во изб?жаніе злоупотребленій со стороны купцовъ.
Франція первая привела въ исполненіе мысль о твердо установленной м?р?. Прежде всего ученые задались вопросомъ: что именно принять за единицу м?ры? Какую величину взять для этого изъ природы? Предлагали взять длину секунднаго маятника, т.-е. такого, который совершаетъ свое качаніе ровно въ секунду, но оказалось, что эта длина им?етъ н?которыя неудобства, такъ какъ секундный маятникъ изм?няется съ географической широтой м?стности. Другіе предлагали величину ячейки пчелиныхъ сотъ, разстояніе между зрачками взрослаго челов?ка, видимый діаметръ солнца. Въ 1789 г. французское національное собраніе энергично взялось за реформу. Въ зас?даніи 8 мая 1790 г., по предложенію изв?стнаго аббата Таллейрана, было р?шено выработать, совм?стно съ Англіей, такую систему, которая годилась бы для вс?хъ народовъ земного шара. Для этого организована была коммиссія изъ французовъ и англичанъ.
Однако, вскор? англичане разошлись съ французами изъ-за политическихъ недоразум?ній и установили у себя свою систему, въ которой единицей былъ принятъ ярдъ, заимствованный отъ длины секунднаго маятника въ Гринвич?; ярдъ = 3 футамъ = 0,91439 метра. Франція такимъ образомъ осталась одна и принялась за работу. Комиссія р?шила принять за основаніе одну десятимилліонную часть четверти парижскаго меридіана или, иначе сказать, сорокамилліонную долю окружности земного шара. Для этого потребовалось новое изм?реніе меридіана. Работа н?сколько затянулась и. едва къ 1799 году была закончена подъ руководствомъ знаменитаго математика Лапласа; при этомъ фактически было изм?рено 10 градусовъ меридіана, на разстояніи между городами Барселоной и Дюнкирхеномъ. Когда вс? работы окончились, то приготовлено было 2 нормальныхъ платиновыхъ образца, совершенно равныхъ другъ другу, и имъ было дано названіе «метръ» отъ греческаго слова ??????, что значитъ м?ра. Въ этомъ случа? съ особенной ц?лью было выбрано слово греческое, а не французское, т.-е. слово языка отжившаго, международнаго, что-бы не обид?ть самолюбіе вс?хъ т?хъ государствъ, которыя пожелали бы ввести у себя метръ. Чтобы образовать долю метра, а также чтобы получить кратныя метра, воспользовались исключительно десятичной системой и разд?лили метръ на 10 равныхъ частей, назвали дециметромъ, разд?лили на 100, назвали центиметромъ, на 1000— миллиметромъ; точно также декаметръ составляетъ 10 метровъ, гектометръ—100, кмлометръ 1000 и миріаметръ—10000.
При этомъ десятичная система была выбрана потому, что на ней основана вся наша нумерація, и она даетъ наибольшія выгоды для разсчетовъ. Латинскія слова: деци, центи, милли и греческія: дека. гекто, кило, миріа, которыя обозначаютъ соотв?тственно: 10, 100, 1000, 10000, были выбраны опять-таки потому, что этимъ путемъ ничей патріотизмъ не затрагивается, и система можетъ быть признана вполн? международной. Отъ м?ръ длины легко было произвести м?ры поверхностей, вм?стимости, в?са и кубическія. Такъ, площадь квадрата съ десятиметровой стороной принята была за единицу подъ именемъ ара, отъ латинскаго сдова «area»,что значитъ поверхность. Единицей объемовъ былъ взятъ кубическій метръ, который сталъ