Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц], стр. 12
«Что есть нумераціо; нумераціо есть счисленіе еже совершенно вся числа р?чію именовати, яже въ десяти знаменованіяхъ или изображеніяхъ содержатся и изображаются сице: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0».
Во времена посл?-петровскія совершенно исчезаютъ славянскія цифры и славянскій текстъ. Книги принимаютъ такой шрифтъ и такую форму, какими мы пользуемся и теперь. Напоминаетъ лишь о старыхъ временахъ тяжелый слогъ и неупотребительныя въ настоящемъ литературномъ язык? выраженія. Вотъ выдержка изъ руководства къ ари?метик? «для употребленія гимназіи при императорской академіи наукъ», переведеннаго въ 1740 г. съ н?мецкаго языка «чрезъ Василья Адодурова, академіи наукъ адъюнкта»:
«Всякое число какъ бы оно велико ни было, изъявляется весьма коротко и способно сл?дующими знаками: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которыхъ знаменованіе, когда оныя порознь разсуждаются, довольно изв?стно, и того ради никакова изъясненія больше не требуетъ».
Почти то же самое говоритея и въ сочиненіи Румовскаго (1760 г.):
«При счисленіи чиселъ больше не употребляется, какъ десять сл?дующихъ знаковъ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которыхъ знаменованіе всякому изв?стно».
Зам?чательно, что у Румовскаго совершенно то же выраженіе, что и у Адодурова «которыхъ знаменованіе довольно изв?стно». Вотъ какъ любятъ авторы черпать одинъ у другого не только доказательства и мысли, но и случайныя фразы. Неудивительно поэтому, что въ нашихъ гимназіяхъ и реальныхъ училищахъ все еще р?шаютъ по ари?метик? такія задачи, какія были въ сборникахъ тысячу л?тъ тому назадъ.
Приведемъ еще небольшія выписки.
«Знаки, употребляемые въ исчисленіи, суть сл?дующіе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9».
Въ руководств? къ ари?метик?, для употребленія въ народныхъ училищахъ Россійской Имперіи, изданномъ «отъ Главнаго училищъ правленія», 1825 г., говорится такъ:
«Знаки чиселъ суть сл?дующіе 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Еъ симъ еще принадлежитъ знакъ единицы 1, и знакъ 0, который по себ? ничего не значитъ и потому нулемъ называется. Вс? сіи знаки цифрами именуются».
Какъ видимъ, въ этой книжк? новшество, именно знакъ 1 стоитъ отд?льно. Объяснить такой фактъ можно вліяніемъ н?которыхъ математиковъ, ко-торые, согласно съ Пи?агоромъ, учили, что единица сама по себ? не есть число, но только образуетъ другія числа. Впрочемъ, подобное новшество скоро опять пропадаетъ, и уже въ 1834 году въ ариеметик?, составленной Павломъ Цв?тковымъ, мы читаемъ совершенно по-просту и безъ зат?й:
«Всевозможныя числа изображаются десятью знаками или цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Каждая изъ сихъ цифръ означаетъ опред?ленное и постоянное число единицъ».
Виды чиселъ
Какую ц?ль пресл?дуетъ ари?метика въ нашихъ школахъ? Очевидно, она желаетъ научить д?йствіямъ и р?шенію практическихъ задачъ. Но не всегда эта ц?ль такой и была, потому что въ различные в?ка и при разныхъ научныхъ системахъ она то суживалась, то расширялась, то уклонялась въ сторону. Она суживалась до вычисленія одной только пасхаліи въ среднев?ковыхъ христіанскихъ школахъ; она расширядась до изученія алгебры у индусовъ и арабовъ, до извлеченія корней въ недавнее время и до пропорцій въ наши дни; и корни, и пропорціи такъ же чужды настоящей ари?метик? и ея ц?лямъ, какъ «разд?леніе в?тровъ во оризонт?» и «изображеніе кумпаса», пріютившіяся въ ари?метик? Магницкаго. Но самымъ уродливымъ уклоненіемъ нашей науки съ ея истиннаго пути было то, когда вм?сто вычисленій и д?йствій ученые занимались классификаціей чиселъ и открытіемъ ихъ таинственныхъ свойствъ. А стремленіе къ такимъ занятіямъ не разъ прорывалось наружу, особенно у людей, настроенныхъ мистически. Среди нихъ первое м?сто занимаетъ греческій философъ Пи?агоръ и его посл?дователи. Онъ жилъ за 500 л?тъ до Р. X. въ знаменательное время, когда приблизительно жили и д?йствовали основатели новыхъ религій, Зороастръ въ Персіи и Конфуцій въ Кита?. То было мистически настроенное время, и Пи?агоръ оказался усерднымъ его д?тищемъ, такъ какъ вникалъ въ числа и искалъ въ нихъ ихъ внутренняго смысла. Онъ искалъ священныхъ чиселъ и выше всего ставилъ число 36, какъ символъ «всей вселенной», на томъ основаніи, что число 36 равно сумм? первыхъ четырехъ четныхъ и первыхъ четырехъ нечетныхъ чиселъ: 36 = 1+3+5+7+2+4+6+8; числомъ 36 пользовались ученики Пи?агора, какъ торжественной формулой клятвы. Число 9 было у нихъ символомъ постоянства, такъ какъ вс? кратныя 9-ти им?ютъ суммой цифръ все-таки 9, именно: у дважды девяти, т.-е. у 18, сумма цифръ 1+8=9, у трижды девяти, т.-е. у 27-ми, 2+7=9, у 36-ти 3+6=9 и т. д. Число восемь было символомъ смерти, потолу что кратныя 8-ми, т.-е. 16, 24, 32, 40 им?ютъ все меньшую и меньшую сумму цифръ: 7, 6, 5, 4. Единица, по Пи?агору, обозначала духъ, изъ котораго проистекаетъ весь видимый міръ. Изъ единицы происходитъ двойка, символъ матеріальнаго атома. Принимая въ себя опять единицу, двойка, или матеріальный атомъ, становится тройкой или подвижной частицей. Это символъ живого міра. Живой міръ плюсъ единица, сл?д., четверка, образуетъ ц?лое, т.-е. видимое и невидимое. Такъ какъ 10=1+2+3+4, то оно выражаетъ собою «Все». Пи?агорейцы провозглашали число началомъ и основаніемъ вс?хъ вещей, такъ какъ, по ихъ словамъ, природа числа не допускаетъ никакого обмана, она законом?рна и неизм?нна, она проникаетъ въ неизв?стное.
Такими-то хитросплетенными умствованіями занимались пи?агореіцы; они не были въ этомъ случа? одинокими, потому что изв?стно не мало и другихъ любителей таинственной, символической ари?метики. Прежде всего назовемъ египтянъ, у которыхъ богъ Озирисъ представлялся числомъ 4, богиня Изида числомъ 3, а «Время» числомъ 5, и все это чертилось въ вид? прямоугольнаго треугольника со сторонами 3, 4, 5, въ которомъ квадратъ гипотенузы, 5·5=25, равенъ сумм? квадратовъ катетовъ: 3·3+4·4. Бредни халдеевъ относительно чиселъ доставили имъ славу волшебниковъ; каждый халдейскій богъ, отъ 1-го и до 60-го, им?лъ свое особое число, ему посвященное; даже и духи не были обижены, потому что и имъ были посвящены числа, но только похуже—дробныя. Мистическое ученіе евреевъ, такъ наз., каббала (отсюда «каббалистическіе», т.-е. таинственные, знаки) возникло за 2 в?ка до Р. X. и развивалось вплоть до XIII стол?тія и дал?е. Первыя десять чиселъ считались у нихъ: «путями премудрости».
Христіанская среднев?ковая Европа тоже не лишена была стремленій къ таинственному символическому толкованію чиселъ. Епископъ майнцкій Рабанъ Мавръ въ IX в. р?шалъ вопросъ, почему Моисей и Илія постились ровно 40 дней?
«А потому, — отв?чаетъ Рабанъ, — что 40 состоитъ изъ 4 десятковъ и этимъ знаменуетъ временную жизнь, ибо 4 выражаетъ время, а въ 10-ти можно распознать Бога и Его творенія».
Алькуинъ, другъ императора Карла Великаго, заинтересовался численной задачей: почему Св. Апостолъ Петръ поймалъ 153 рыбы? не больше и не меньше, а ровно 153? Алькуину казалось, что онъ нашелъ р?шеніе: 153=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17, т.-е. число 153 равно сумм? первыхъ 17-ти чиселъ. Но почему же именно 17-ти? На это Алькуинъ ничего не отв?чаетъ.
Сколько труда и энергіи тратилось обыкновенно на эти изысканія и на эти изсл?дованія глубины числовыхъ отношеній! Правда, можно согласиться, что эти труды не пропали безъ всякой пользы и сод?йствовали теоріи ари?метики и такъ называемой теоріи чиселъ, они заставили вникнуть въ разложеніе чиселъ на множителей и на слагаемыя и привели къ числовымъ рядамъ, которые теперь у насъ зовутся прогрессіями. Такъ древне происхожденіе прогрессій! У насъ он? отодвинуты на конецъ алгебры, а у древнихъ математиковъ имъ отводилось почетное м?сто въ элементарной ари?метик?.