Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник, стр. 5
Буквы и — ы
§ 11. Буква и пишется:
1. Для передачи гласного и в начале слова и после гласных, напр.: имя, издавна, искра; заискивать, неистовый, поить, выигрывать, круиз, сюита, яичный.
2. Для передачи гласного и и одновременно для указания на мягкость предшествующего согласного, напр.: битва, вишня, гибнуть, води, вонзить, танкист, ливень, домище, ленивый, пить, горит, сила, пойти, графиня, сухие.
3. Для передачи сочетания j с последующим гласным и после согласных; в этом случае перед и пишется разделительный ь (см. § 28), напр.: воробьиный, варьировать, статьи, Ильин.
4. В следующих случаях буква и передает звук ы после твердых согласных:
а) после приставок иноязычного происхождения: гипер-, дез-, интер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-, а также после начального элемента пан-, напр.: гиперинфляция, дезинформация, дезинтеграция, контригра, постимпрессионизм, постинфарктный (ср. предынфарктный, см. § 12, п. 2), субинспектор, суперинфекция, трансиранский, панисламизм;
б) после русской приставки сверх-, напр.: сверхизысканный, сверхинтересный;
Примечание 1. После русской приставки меж- буква и пишется по правилу § 14.
Примечание 2. О написании в начале корня после русских приставок буквы ы см. § 12, п. 2.
в) после первых частей сложных и сложносокращенных слов, напр.: двухигольный, трёхимпулъсный, пединститут, спортинвентарь, политинформация, госимущество, госинспекция, фининспектор, мирискусник (от «Мир искусства»).
§ 12. Буква ы употребляется для передачи гласного ы и одновременно для указания на твердость предшествующего согласного:
1. Не после приставок, напр.: быль, рабыня, выть, вызвать, поводырь, козы, хлыст, малыш, мысль, больные, пыль, торопыга, рыскать, сыт, пустыня, фыркать.
Примечание. Буква ы после согласных г, к, х употребляется: в единичных междометиях и образованных от них словах (кыш, гыкать, гыканье); в словах иноязычного происхождения, в том числе в собственных именах, напр.: акын, кок-сагыз, Гыдан, Кызылкум, Кыштым, Хырдалан, Хамхын; в разговорных формах отчеств типа Олегыч, Маркыч (см. § 43, примечание).
2. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), напр.: безыглый (ср. игла), безыллюзорный (иллюзия), безыскусный (искусный), безысходный (исход), выграться (играть), сыскать (искать), возыметь (иметь), аналогично: изыскивать, надындивидуальный, обындеветь, обезызвествление, отымённый, подыгрывать, подыздержаться, предынфарктный, предыстория, разыздеваться, розыск, сымпровизировать.
Примечание 1. После других приставок на согласный не пишется буква ы, а пишется и (см. § 11, пп. 4а и 4б).
Примечание 2. Буква ы в начале-слова встречается только в словах особого типа — в названии буквы ы, в междометии ых, в словах ыкать и ыканье, обозначающих особенности произношения, а также в редких иноязычных словах, в том числе в собственных именах, напр.: ыр (наименование песен у некоторых тюркских народов), Ыйм, Ыныкчанский (река и поселок в Якутии).
Гласные после шипящих и ц
Буквы а, у
§ 13. После ж, ш, ч, щ, ц пишутся буквы а, у (и не пишутся я, ю), напр.: жаль, Жанна, межа; шар, лапша; час, свеча, молчащий; площадка, плаща; цапля, отца; жуткий, скажу; шум, Шура, большущий; чувство, молчу; щука, прощу; цугом, отцу.
Примечание 1. В нескольких иноязычных нарицательных существительных после ж, ш пишется буква ю: жюри, жюльен, брошюра, парашют и некоторые другие, более редкие.
Примечание 2. В некоторых иноязычных собственных именах, этнических названиях после ж, ш, ц пишутся буквы я, ю, напр.: Жямайтская возвышенность, Жюль, Сен-Жюст, Жюрайтис, Шяуляй, Цюрих, Коцюбинский, Цюрупа, Цюй Юань, Цявловский, Цяньцзян, цян (народность). В этих случаях звуки, передаваемые буквами ж, ш, ц, нередко произносятся мягко.
Буквы ю и я пишутся по традиции после ч в некоторых фамилиях (ю — преимущественно в литовских), напр.: Чюрленис, Степонавичюс, Мкртчян, Чюмина.
Буквы и, ы
§ 14. После ж, ш, ч, щ пишется буква и (и не пишется ы), напр.: жир, рыжик, межиздательский, скажи, шить, камыши, чистый, лучи, щит, ищи.
Примечание. В некоторых иноязычных собственных именах после ч пишется буква ы, напр.: Чыонг Тинь (вьетнамское собственное имя).
§ 15. После ц пишется буква и или ы.
Буква ы пишется в следующих случаях.
1. В корнях слов: цыган, цыплёнок, цыпка, цыпки, на цыпочки, на цыпочках, цып-цып, цыц, цыкать, цыркать (и в производных словах, напр.: цыганка, цыганский, выцыганить, цыплёночек, цыпонька, зацыкать, цыкнуть, цыркнуть).
2. В окончаниях существительных и прилагательных, напр.: огурцы, стрельцы, столицы, Клинцы, Люберцы; куцый, бледнолицых, узколицыми.
3. В суффиксе прилагательных ?ын, напр.: сестрицын, лисицын, царицын, Троицын день. Так же пишутся географические названия на ?цын, ?цыно, напр.: Царицын, Голицыно.
Примечание. В русских фамилиях после ц пишется буква и или ы в соответствии с традицией и с регистрацией в официальных документах, напр.: Ципко, но Цыбин; Куницын, Курицын, Синицын, Скобельцын, Солженицын, но Вицин, Ельцин, Цицин.
§ 16. Во всех остальных случаях после ц пишется буква и, а именно:
а) в корнях слов, в том числе иноязычных собственных имен, напр.: цирк, цикл, цилиндр, цигейка, цинга, циновка, цифра, панцирь, цивилизация, специфика, циклон, цирюльник, вакцина, революция, цуцик; Цицерон, Цирцея, Циммервальд, Цинциннати;
б) в суффиксах иноязычного происхождения, напр.: организация, электрифицировать, медицина, кальцит, публицист, скептицизм;
в) после первых частей сложных и сложносокращенных слов и в звуковых аббревиатурах, напр.: блицинтервью, специнтернат, ЦИК.