Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории), стр. 109

Глава 7

1. Цитируется по книге R. Clark, Einstein: The Life and Times. New York: Avon Books, 1984, p. 287.

2. Если говорить более точно, спин, равный 1/2, означает, что момент импульса электрона, связанный с его спином, составляет

3. Открытие и развитие понятия суперсимметрии имеет непростую историю. В дополнение к тем, кто указан в тексте, основополагающий вклад внесли Р. Хааг, М. Сониус, Дж. Т. Лопушанский, Ю. А. Гольфанд, Е. П. Лихтман, Дж. Л. Шервэ, Б.Сакита, В. П. Акулов, Д. В. Волков и В. А. Сорока. Некоторые из их работ вошли в обзор Rosanne Di Stefano, Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry. Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook, preprint ITP-SB-887S.

4. Для читателя, имеющего математическую подготовку, заметим, что это расширение включает дополнение обычных декартовых координат в пространстве-времени новыми, квантовыми координатами, скажем и и v, которые антикоммутируют: и х v — -v x и. Это позволяет рассматривать суперсимметрию как симметрию относительно трансляций в кванюво-механическом расширении пространства-времени.

5. Для читателя, интересующегося деталями этого технического вопроса, заметим следующее. В примечании 6 к главе 6 мы упоминали, что стандартная модель вводит «частицу, даюшую массу», хиггсовский бозон, которая генерирует измеряемые экспериментально массы элементарных частиц, перечисленных в табл. 1.1 и 1.2. Для того чтобы эта процедура работала, хиггеовская частица сама по себе не должна быть слишком тяжелой: проведенные исследования показывают, что ее масса, во всяком случае, не должна превышать примерно I 000 масс протона. Однако окаилось, что квантовые флуктуации могут вносить значительный вклад в массу хиггеовской частицы: это, в принципе, может приводить к массам, близким к планковской. Тем не менее теоретикам удалось установить, что можно избежать этого результата, указывающего на серьезный дефект стандартной модели, путем тонкой настройки некоторых параметров стандартной модели (прежде всего так называемой голой массы хиггеовской частицы) с точностью порядка 10-15. что позволяет нейтрализовать влияние квантовых флуктуации па массу хиггсовской частицы.

6. Один тонкий момент, относящийся к рис. 7.1, состоит в том, что на этом рисунке интенсивность слабого взаимодействия занимает промежуточное положение между интенсивностью сильного и электромагнитного взаимодействия, хотя ранее говорилось, что она слабее всех. Объяснение этому можно найти в табл. 1.2, из которой видно, что частицы-переносчики слабого взаимодействия являются достаточно массивными, тогда как частицы, передающие сильное и электромагнитное взаимодействие, являются безмассовыми. В действительности интенсивность слабого взаимодействия (определяемая соответствующей константой — идея, с которой мы столкнемся в главе 12) является такой, как показано на рис. 7.1, но массивная частица, передающая это взаимодействие, довольно пассивно выполняет свои функции, что приводит

к уменьшению интенсивности этого вида взаимодействия. В главе 14 мы увидим, как вписывается в картину рис. 7.1 гравитационное взаимодействие.

7. Эдвард Виттен, из цикла лекций в память Хайнца Пагельса. г. Аспен, Колорадо, 1997 год.

8. Углубленное обсуждение этой и ряда других смежных идей приведено в книге Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory. (Рус. пер.: Вайнберг С. Мечты об окончательной теории. М.: УРСС. 2004.)

Глава 8

1. Эго простая идея, однако, поскольку несовершенство нашего обычного языка приводит иногда к недопониманию, приведем два пояснения. Во-первых, мы считаем, что муравей живет на поверхности Садового шланга. Если бы муравей мог зарываться вглубь шланга, т. е. если бы он мог проникать внутрь резины, из которой сделан шланг, нам бы потребовалось три числа, чтобы указать его местоположение, поскольку нужно было бы указать, как глубоко он закопался. Однако если муравей живет только на поверхности шланга, то чтобы указать его положение, достаточно двух чисел. Отсюда следует необходимость второго пояснения. Даже тогда, когда муравей живет на поверхности шланга, мы можем, если захотим, указывать его положение с помощью трех чисел: обычных положений в направлениях влево-вправо, вперед-назад и вверх-вниз в нашем привычном трехмерном пространстве. Однако когда известно, что муравей живет на поверхности шланга, два числа, упомянутые в тексте, представляют собой минимальный набор величин, однозначно определяющих положение муравья. Именно это имелось в виду, когда мы говорили, что поверхность шланга двумерна.

2. Как ни удивительно, физики Савас Димопулос, Нима Аркани-Хамед и Гия Двали, основываясь на более ранних догадках Игнатиоса Антониадиса и Джозефа Ликкена, смогли показать, что даже если бы свернутые дополнительные измерения были столь велики, что достигали размера в один миллиметр, они могли бы оставаться необнаруженными экспериментально. Причина состоит в том, что ускорители частиц исследуют микромир с помощью сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий. Гравитационное взаимодействие, которое при технологически достижимых энергиях остается чрезвычайно слабым, обычно игнорируется. Однако Димопулос с коллегами показали, что свернутые измерения оказывают влияние преимущественно на гравитационное взаимодействие (что выглядит вполне правдоподобно в теории струн); этот эффект вполне мог быть пропущен во всех экспериментах, выполненных до настоящего времени. В ближайшем будущем с использованием высокоточной аппаратуры будут проведены новые эксперименты по изучению гравитационных эффектов, предназначенные для поиска таких «крупных» свернутых измерений. Положительный результат будет означать одно из величайших открытий в истории человечества.

3. Edwin Abbott, Flatland, Princeton: Princeton University Press, 1991. (Рус. пер.: Эббот Э. Флатляндия. М.: Амфора, 2001.)

4. Письмо А. Эйнштейна к Т. Калуце. Цитируется по книге: Abraham Pais, Subtle Is the Lord. New York: Oxford University Press, 1982, p. 330. (Рус. пер.: Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, Физматлит, 1989.)

5. Письмо А.Эйнштейна к Т. Калуце. Цитируется по статье: D. Freedman and P. van Nieuwenhuizen, The Hidden Dimensions of Spacetime, Scientific American, 252(1985), 62.

6. Там же.

7. Физики установили, что в многомерную формулировку труднее всего включить такое понятие стандартной модели как киральность. Поэтому, чтобы не перегружать обсуждение, мы не стали рассматривать это понятие в основном тексте. Для читателей, интересующихся этим вопросом, дадим здесь его краткое описание. Представьте, что кто-то показывает вам фильм, демонстрирующий некоторый научный эксперимент, и предлагает необычное задание — определить, показывает ли фильм сам эксперимент или его отражение в зеркале. Поскольку оператор был очень опытным, никаких признаков наличия зеркала на ленте не видно. Можете ли вы решить эту задачу? В середине 1950-х гг. теоретические работы Т. Д. Ли и Ч. Н.Янга, а также экспериментальные результаты Ц. С. By и ее коллег показали, что вы можете решить эту задачу, если на пленке снят подходящий эксперимент. А именно, их работы доказали, что законы мироздания не обладают полной зеркальной симметрией в том смысле, что зеркальные аналоги некоторых процессов, определяемых слабым взаимодействием, не могут существовать в нашем мире, даже если исходные процессы существуют. Таким образом, если, просматривая фильм, вы увидите, что он демонстрирует один из таких запрещенных процессов, вы будете знать, что наблюдаете зеркальное отражение, а не сам эксперимент. Поскольку зеркальное отражение меняет местами левое и правое, работы Ли, Янга и By показали, что Вселенная не обладает полной симметрией левого и правого, или, используя специальную терминологию, что Вселенная является киральной. Именно это свойство стандартной модели (в частности, слабого взаимодействия) физики считали почти невозможным включить в теорию супергравитации высших размерностей. Чтобы избежать недоразумений, отметим, что в главе 10 мы будем обсуждать концепцию теории струн, известную под названием «зеркальной симметрии», но там слово «зеркальная» будет использоваться в совершенно ином смысле.