Искатели необычайных автографов или Странствия, приключения и беседы двух филоматиков, стр. 36

После этого, сами понимаете, филоматикам было уже не до записей. Все их усилия были направлены на то, чтобы протереть глаза и не раскашляться.

Кое-как справившись с этим, они вновь попытались заглянуть в зал, но тут выяснилось, что прорези в портьерах куда-то запропастились. Фило и Мате принялись искать их, судорожно перебирая тяжелые складки. Толстая малиновая ткань заходила волнами. Когда же прорези наконец обнаружились, Леонардо уже записывал ответ: 1 22^I 7^II 42^III 33^IV 4^V 40^VI.

У Фило глаза на лоб полезли: что за странная запись! Мате собирался ему ответить, но перед ними снова вырос восточный истукан. Все это время он дежурил в кабинете за колонной. Портьерная буря не ускользнула от его внимательного взора, и мгновение спустя приятели очутились за пределами балкона, а там и за пределами дворца.

НА ДВОРЦОВОЙ ЗАВАЛИНКЕ

— Что будем делать? — спросил Фило, мрачно поглядывая на запретное для них теперь императорское палаццо.

— Ждать! — отрезал Мате.

Зная, в какую сторону пойдет Фибоначчи, возвращаясь домой, изгнанники свернули за угол и присели в тени колоннады на каменный выступ дворцового фундамента. На соседних улицах шумел карнавал, но здесь по какой-то странной случайности было безлюдно. К тому же отсюда можно было обозревать нужную часть площади, не привлекая внимания часовых.

Перебирая в памяти только что виденное, Мате с невольной симпатией отметил про себя веселую доброжелательность Фридриха, его простое, уважительное обхождение с Фибоначчи.

— А знаете, — сказал он, — император, конечно, тиран и все такое прочее, но, по-моему, сегодня он вел себя на пять с плюсом.

— Да, не то что его капельдинер! — поддакнул Фило.

— Вы хотели сказать — камердинер?

— Нет, нет, именно капельдинер. Ведь он выставил нас из театральной ложи!

— Вот вы о чем! — понял наконец Мате. — Этот балкон и впрямь напоминает ложу.

— Потерять такие места! — горевал Фило.

— Что — места! Упустить объяснения Фибоначчи!

— Слушайте, Мате, — взвыл Фило, — мы же, кажется, договорились, что вы спросите о пропущенном у самого Леонардо. Хотя, по правде говоря, не понимаю, о чем тут спрашивать. Насколько я помню, задача сводится к кубическому уравнению. Так решите его сами, и дело с концом!

— Вы забываете, что я буду его решать так, как принято в двадцатом столетии. Но как это делали в тринадцатом?

— Во всяком случае, очень сложно! — убежденно изрек Фило. — Помните, какой там стоял загадочный ответ?

Мате улыбнулся. Вот уж загадка, которую разгадать нетрудно! Попросту Фибоначчи записал результат в шестидесятеричной системе счисления.

— Как же так? — удивился Фило. — Сам же ввел десятичную, а считает в шестидесятеричной…

— Вы думаете, десятичная система вошла в обиход сразу? Сомневаюсь. В Европе тринадцатого века ею наверняка пользовались очень немногие. Как видите, даже сам мессер Леонардо не прочь иногда вернуться к старому, привычному счету.

Испугавшись, как бы ему не вздумали читать лекцию о шестидесятеричной системе, Фило решил выбрать из двух зол меньшее и срочно вспомнил о шуточной задачке, с которой Мате собирался познакомить Фибоначчи перед приходом магистра Доменика.

Мате беспрекословно вытащил многострадальный блокнот и начертил квадрат, состоящий из 64 клеток.

— Сторона этого квадрата равна 8, — объяснил он. — Заметьте, что это одно из чисел Фибоначчи. Разделим квадрат на два прямоугольника со сторонами, также равными двум соседним числам Фибоначчи. В данном случае это 3 и 5. В меньшем прямоугольнике проведем диагональ — она разобьет его на два одинаковых треугольника с основаниями 3 и высотами 8. Большой прямоугольник разобьем на две одинаковые трапеции, у которых высоты равны 5, а основания — 3 и 5. Теперь составим из этих четырех частей один большой треугольник с основанием 10 и высотой 13 и вычислим его площадь по обычной формуле. Что у нас получится?

— Если не ошибаюсь, 65, — неуверенно промямлил Фило. — А дальше что?

— Куда уж дальше! Разве вы не видите, что площадь этого треугольника на единицу больше площади заданного квадрата?

Фило растерянно посмотрел на чертеж: откуда же взялась лишняя единица?

— А уж это соблаговолите определить сами! Но будьте уверены: если сторона квадрата есть сумма двух соседних чисел Фибоначчи, то, поступив указанным образом, вы непременно увидите, что площадь треугольника либо больше, либо меньше площади квадрата ровно на единицу.

Фило надулся, сразу став похожим на рассерженного воробья.

— Всегда вы так! Заинтригуете и оставите барахтаться одного. Как щенка в воде.

— Ничего, выплывете, — обнадежил его Мате.

— Разве что с помощью ложного предположения, — угрюмо пошутил Фило.

— Уж не кажется ли вам, что метод ложного предположения позволяет предполагать любую произвольную чепуху?

— Но разве Леонардо выбрал не первые попавшиеся числа?

— Конечно, нет! Как вы помните, в задаче магистра Доменика было два требования. Одно состояло в том, что каждое из четырех чисел, начиная со второго, должно быть больше предыдущего в два раза; другое — в том, что сумма этих чисел должна быть равна десяти. Фибоначчи начал с того, что выполнил первое требование, не принимая пока во внимание второго.

— Попросту говоря, схитрил.

— И хорошо сделал, — уважительно сказал Мате. — Без такой хитрости в науке не обойтись. Настоящий ученый никогда не изучает всех сторон явления сразу. Да это и невозможно! Возьмем, например, такую науку, как сопротивление материалов…

— А, это ту, которой занимался Галилей! — вспомнил Фило. — О ней мне известно только то, что ее сокращенно называют сопроматом и что редко кто из студентов умудряется сдать экзамен по сопромату с первого раза.

— Не слишком много, зато верно, — согласился Мате. — Так вот, у каждого материала целая куча свойств: твердость, упругость, пластичность, вязкость, текучесть и так далее. Изучая его сопротивляемость внешним нагрузкам, учесть все эти качества в один присест немыслимо. Вот почему ученые начинают с того, что рассматривают тело как абсолютно твердое, отвлекаясь от всех его прочих свойств. Изучив воздействие внешних сил на поведение абсолютно твердого тела, они переходят к исследованию следующего свойства: идеальной упругости. Потом сюда подключается идеальная пластичность… Так постепенно из всех этих отвлеченностей складывается наука о сопротивлении конкретных материалов.

— Вы хотите сказать, что вместо реальных явлений наука рассматривает какую-то абстракцию? Иными словами, то, чего на самом деле нет?

— Вы меня не поняли, — раздраженно возразил Мате. — Я хочу сказать, что, не умея отвлеченно мыслить, нельзя по-настоящему изучить реальный мир. А что, как не математика, воспитывает в нас такое умение? Вот почему эта наука так важна для каждого человека, независимо от того, к какой профессии он себя готовит.

В эту минуту мимо проходила старая женщина, ведя под уздцы понурого осла с двумя перекинутыми через спину мешками. Как тут было не вспомнить задачи о семи старухах!

Фило признался, что не очень-то понял, как мессер Леонардо умудрился получить один и тот же результат совершенно разными способами. Но Мате не находил в этом ничего непонятного. Ведь второй способ вытекает из первого!

— К чему, собственно, сводится задача? — сказал он. — Она сводится к вычислению и суммированию последовательных степеней числа 7. Напишем этот ряд: 7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + … Сложим первые два члена: 7 + 7¹ = 1 + 7 = 8. Теперь суммируем первые три члена: 7⁰ + 7¹ + 7² = 1 + 7(1 + 7¹) = 1 + 7 х 8 = 57. Продвигаясь дальше, получим: 7 + 7¹ + 7² + 7³ = 1 + 7(1 + 7¹ + 7²) = 1 + 7 x 57 = 400. А теперь вглядитесь внимательно в мою запись, и вы увидите, что левые части равенства представляют собой то, из чего исходил Леонардо в первом способе решения, а правые — то, что он получил вторым…