Большая Советская Энциклопедия (КО), стр. 83
Пусть на груз пружинного маятника действует ряд периодически повторяющихся кратковременных толчков снизу вверх. В силу линейности системы для неё справедлив суперпозиции принцип : действия отдельных толчков складываются. Вообще говоря, действие очередного толчка будет одинаково часто как усиливать, так и ослаблять действие всех предыдущих; амплитуда К. будет то увеличиваться, то уменьшаться, оставаясь сравнительно небольшой. Но если период толчков равен или кратен периоду собственных К., то каждый толчок, действуя «в такт» с К., будет усиливать действие предыдущих и пружинный маятник раскачается до очень большой амплитуды. Рост амплитуды прекратиться только благодаря тому, что существенное значение при большой раскачке приобретает затухание К. за время между двумя толчками. Раскачка линейной колебательной системы под влиянием периодических толчков, ограниченная только затуханием, представляет собой так называемое явление резонанса . Другой важный случай резонанса наступает при действии на такую систему непрерывной силы, изменяющейся по синусоидальному закону, если частота её изменения совпадает с частотой w свободных К. системы.
При периодическом изменении параметра колебательной системы, например, длины нити маятника, емкости колебательного контура и так далее, вообще говоря, маятник не будет раскачиваться, в контуре не будет возникать электрических К. и так далее. Но и здесь при подходящем темпе воздействия (лучше всего, если параметр меняется с частотой, равной 2w) могут возникнуть К. В любой колебательной системе вследствие воздействия на неё различных случайных факторов всегда существуют флуктуационные К., которые имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонических составляющих. Поэтому периодические изменения параметра системы всегда совпадут по фазе с одной из гармонических составляющих и ее амплитуда будет возрастать, при этом маятник начнет раскачиваться около вертикали, в контуре появляются нарастающие электромагнитные К. (см. Параметрическое возбуждение колебаний ).
Частоты некоторых важнейших К. Вращение есть суперпозиция двух взаимно перпендикулярных гармонических К. Обращение планет вокруг Солнца совершается с частотами от 1,28·10-9 гц (Плутон, период 250 лет) до 1,32·10-7 гц (Меркурий, период 88 сут ). Сутки — период обращения Земли вокруг её оси — соответствуют частоте около 1,16·10-5 гц. Морские приливы и отливы происходят с частотой того же порядка. Морские волны, возникающие под действием ветра, имеют частоту ~10-1 гц. К. сооружений, К. b вращение машин имеют частоты от долей до ~10-4 гц. Механические К., воспринимаемые нормальным человеческим ухом как звук, совершаются с частотами от 20 гц до ~2·104 гц. Более быстрые (неслышимые) упругие К. с частотой до 109 гц называются ультразвуковыми, а с частотами до 1012 — 1013 гц называются гиперзвуковыми. К. атомов, из которых складывается тепловое движение твёрдых и жидких тел, а также К. атомов в молекулах присущи частоты порядка 1013 гц.
Переменный ток, вырабатываемый электростанциями, имеет в СССР и большинстве др. стран стандартную частоту 50 гц. Радиотехника использует электромагнитные К. и волны с частотой от 105 гц (длинные волны) до 1011 гц (миллиметровые волны). Оптика имеет дело с электромагнитными волнами, в которых К. напряжённости электрического и магнитного полей происходит с частотой от 1012 гц до 1017 гц. К этому интервалу относится видимый свет (красный: 0,4·1014 гц, фиолетовый: 0,75·1014 гц ). Интервал от 1012 до 1014 гц соответствует инфракрасному, от 1015 до 1017 гц — ультрафиолетовому излучениям. Далее в порядке повышения частоты идут рентгеновское излучение (1018 — 1019 гц ), гамма-излучение (1020 гц ), электромагнитное излучение, входящее в состав космических лучей (до 1022 гц и более).
Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 7 изд., т. 1, М., 1971; Красильников В. А., Звуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, М.— Л.,1951; Стрэтт Дж. В. (Рэлей), Теория звука, пер. с англ., т. 1—2, М.— Л., 1940—44; Андронов А. А. и Хайкин С. Э., Теория колебаний, ч. 1, М.— Л., 1937; Стрелков С. П., Введение и теорию колебаний, М.— Л., 1951; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.—Л., 1959.
Г. С. Горелик.
Рис. 2. Электрический колебательный контур: С — ёмкость; L — индуктивность; q — заряд на обкладках конденсатора; i — ток в цепи.
Рис. 3. Различные виды колебаний: а — общий случай периодического колебания; б — прямоугольные колебания; в — пилообразные; г — синусоидальные; д — затухающие; е — нарастающие; ж — амплитудно-модулированные; з — частотно-модулированные; и — колебания, модулированные по амплитуде и по фазе; к — колебания, амплитуда и фаза которых — случайные функции; л — беспорядочные колебания; s — колеблющаяся величина.
Рис. 1. а — колебания маятника; б — колебания груза на пружине.
Колебания конструкций
Колеба'ния констру'кций, многократно повторяющееся возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение элементов конструкций вследствие их упругих деформаций под действием сил, достаточно быстро меняющихся во времени. При К. к. элементы конструкций перемещаются относительно их устойчивого положения статического равновесия (колебания мостов, высотных сооружений, фундаментов машин и т.п.) или общего движения (колебания летательных аппаратов, вагонов, автомобилей и т.п.). К. к. классифицируются по нескольким признакам. По типу деформаций различают К. к. продольные (сжатия — растяжения), поперечные (изгибные, сдвиговые), крутильные и смешанные; по характеру перемещений во времени — периодические и непериодические (см. Колебания ).
Значительные колебания опасны для прочности и устойчивости конструкций, примером чего служат многочисленные разрушения зданий и сооружений при землетрясениях, поломки валов двигателей, случай разрушения вследствие колебаний под действием ветра Такомского висячего моста, сооруженного в США в 1940. Систематические, даже умеренные К. к., безопасные для самой конструкции, могут вредно влиять на здоровье людей, а также на качество точных производственных процессов. Поэтому важное значение имеет борьба с К. к. путем расчета конструкций на колебания при их проектировании и осуществление мероприятий с целью уменьшения К. к. Вопросы расчёта конструкций на колебания и способы уменьшения К. к. рассматриваются в теории колебаний механических систем. См. также Динамика сооружений , Виброизоляция .
Лит.: Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с [англ.], 2 изд., М., 1967: Ден-Гартог Дж. П., Механические колебания, пер. с [англ.], М., 1960; Бабаков И. М., Теория колебаний, М., 1968.
Е. С. Сорокин.