Математика - Страница 4

В своей статье автор приводит математическое доказательство возможности получения истинно случайных чисел из двух псевдослучайных величин. Данный принцип может найти применение в огромном множестве прикладных направлений науки и информационных технологий в частности.

В основу настоящей работы легли материалы спецкурса «Теория полезности денег», читавшегося автором для студентов математического факультета Петрозаводского госуниверситета. Книга посвящена вопросам: каким условиям должны удовлетворять классическая функция полезности и функциея Фридмена.

Книга позволит получить основные навыки создания баз данных в Microsoft Access. Автор исходил из того, что лучший способ научиться программировать -- самому написать программу. Приложение Access читателю предлагается создать совместно с автором. Это будет база данных, отражающая работу школьных кружков. Для ее разработки мы ограничимся минимальными средствами. В частности, не будем использовать модули, написанные на встроенном языке VBA -- Visual Basic for Applications. Зато подробно проиллюстрируем стандартные действия, которые выполняются в процессе разработки баз данных. Пособие ориентировано на практическую составляющую работы и автор, насколько возможно, избегал углубления в теоретические вопросы.

В книге рассказывается об истории возникновения ряда наиболее известных математических символов. Отношения между символами и их творцами неоднозначны: иногда один ученый вводит в употребление несколько символов, а порой над различными вариантами одного символа трудится множество авторов. Поэтому книга разбита на две части: «Символы» и «Биографические справки». Данные о происхождении большинства из рассмотренных в книге символов можно найти в трехтомнике «История математики с древнейших времен до начала XIX столетия» под редакцией Адольфа Павловича Юшкевича и монографии Николая Ивановича Стяжкина «Формирование математической логики», которые, однако, рассчитаны на читателя с солидной математической подготовкой. Предлагаемое же учебное пособие рассчитано в первую очередь на учащегося средней школы. По структуре учебное пособие можно рассматривать, как справочник. В первой части в алфавитном порядке (по названию) представлены символы. Во второй части также в алфавитном порядке – краткие биографии их творцов, снабженные ссылками на литературные источники из списка, приложенного в конце книги. Приложенный список в частности содержит большое количество биографической литературы

Книга посвящена особому классу задач, который называют "софизмами". Суть их в том, что требуется найти ошибку в заведомо ложном доказательстве. Последнее иногда оказывается довольно сложно. Не случайно с греческого "софизм" можно перевести как хитрая выдумка, уловка. Некоторые софизмы возникли еще в античном мире, скорее всего в результате ошибок в серьезных рассуждениях. Но история происхождения большей их части навсегда останется тайной. Зачем нужны такие задачи? На этот вопрос ответил в предисловии к одной из своих книг известный популяризатор науки, профессор Геттингенского университета немецкий математик Карл Литцман: "Серьезное значение изучения ошибок и софизмов для воспитания математического мышления, как кажется автору, еще недостаточно осознано. Не только учитель должен иметь дело с ошибками, которые делают его ученики; сами учащиеся зачастую научаются большему на примере разъясненной ошибки, чем даже при правильном выполнении по готовым образцам задач и упражнений

Книга посвящена задачам, связанным с последовательным удвоением чисел, и ее можно рассматривать как приложение к опубликованному ранее учебному пособию "Прогрессии". Материал построен так, что пищу для размышления может найти и младший, и старший школьник. Надеемся, книга окажется полезной также учителям при подготовке занятий по темам <<Прогрессии>> и <<Системы счисления>>. В первом параграфе вы познакомитесь с египетским счетом. Такой способ счета впервые упоминается в папирусе Ренда, датируемом примерно 1 800 г. до н. э. Поскольку египетский счет позволяет обучить любого человека делению и умножению, минуя мучительную стадию заучивания таблицы умножения, он был широко распространен в Европе вплоть до начала XX в. Интересно, что в зарубежной литературе египетский счет иногда называли <<способом умножения чисел, применяемым русскими крестьянами>>. В следующих параграфах мы затронули проблему оптимального набора гирь, вспомнили древнюю легенду об изобретателе шахмат, совершили экскурсию в египетский лабиринт и разобрали популярную среди азартных игроков стратегию мартингейла. Задачи изложены в форме рассказа о пиратах.

Не каждый школьник может ответить на вопрос: зачем столько времени надо уделять прогрессиям? Тем не менее с этими замечательными последовательностями нам приходится сталкиваться довольно часто. Так, взбегая по лестнице, вы, если, конечно, не имеете обыкновения перепрыгивать через ступеньки, поднимаетесь с каждым шагом на постоянную величину по закону арифметической прогрессии. В записи числа веса его разрядов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 10, т. е. 1, 10, 100, 1000 и т. д. Термин "прогрессия" происходит от латинского progressio, что значит движение, рост. Прогрессии интересуют людей с тех пор, как возникли первые цивилизации. Еще в клинописных текстах Древнего Вавилона, относящихся ко II тысячелетию до н. э., были обнаружены задачи на финансовые вычисления, решение которых предполагает умение обращаться с такими последовательностями, например: За какое время удвоится денежная сумма, ссуженная под 20 годовых процентов?. Хотя бы минимальное знакомство с финансовыми вычислениями необходимо любому человеку. Иначе в некоторых жизненных ситуациях он может оказаться беззащитен. Поэтому первые две главы книги посвящены собственно прогрессиям, а третья - их приложениям в финансовых вычислениях.

Основное назначение книги – помочь учащемуся старших классов систематизировать, творчески усвоить программу средней школы, а также адаптировать будущего студента к программе высшей школы. Поэтому книга будет полезна и первокурсникам, только приступившим к изучению высшей математики. Не в последнюю очередь мы надеемся, что учебное пособие окажутся полезными учителям математики, особенно преподающим в физико-математических классах. В процессе работы над книгой авторы опирались на личный опыт подготовки абитуриентов к вступительным экзаменам и опыт преподавания на различных факультетах ПетрГУ, который показывает, что многим студентам, вплоть до старших курсов, не дают успешно учиться пробелы в знаниях по элементарной математике. А это, как зубная боль: пока серьезно не возьмешься за лечение, будет мешать. Мы не считаем главной целью обучения сдачу ЕГЭ. Любой экзамен - всего лишь один из методов контроля качества усвоенного материала, и, к сожалению, его успешная сдача далеко не всегда означает готовность подняться на следующую ступень образования.

Теория массового обслуживания родилась в датском королевстве в начале XX века под именем «Теория очередей». Первые идеи теории были высказаны директором Копенгагенской телефонной компании Фредериком Йохансоном в 1907 году в статье «Время ожидания и число вызовов». Затем идеи были математически развиты и оформлены инженером той же компании Агнером Эрлангом. Опубликованную им в 1909 году статью «Теория вероятностей и телефонные переговоры» принято считать краеугольным камнем в фундаменте теории. В 30-х годах теорией очередей серьезно занялся Александр Яковлевич Хинчин в связи с автоматизацией московской городской телефонной сети. В научной литературе прижился введенный тогда Хинчиным термин «теория массового обслуживания» (ТМО), а предмет исследований вскоре стали называть системами массового обслуживания (СМО). ТМО опиралась на фундаментальные работы в области теории случайных процессов Андрея Андреевича Маркова, Андрея Николаевича Колмогорова и ряда других математиков. Учебное пособие призвано помочь студенту овладеть первичными навыками исследования СМО и построения их моделей.

В основу настоящей работы легли материалы спецкурса «Теория полезности денег», читаемого автором для студентов математического факультета Петрозаводского госуниверситета. В работе рассмотрен ряд задач, в которых «не работает» математическое ожидание, но оценка случайной величины (жребия) по моральному ожиданию приводит к результатам, адекватным поведению реальных экономических субъектов. Особое внимание уделено оптимальному по моральному ожиданию портфелю ценных бумаг.